圓的標準的方程和切線問題

1、圓的標準的方程和切線問題圓的標準的方程和切線問題董恒甫職校孫宏萍教學目標教學目標:知識目標：知識目標：1.使學生掌握圓的標準方程和切線的探求過程和方法.2.通過教學使學生學習運用觀察類比聯(lián)想猜測檢驗等推理方法提高學生運算能力邏輯推理能力.能力目標：能力目標：3.培養(yǎng)學生勇于探索堅忍不拔的品質.教學重點教學重點根據(jù)條件求出圓的標準方程或圓的切線方程教學難點教學難點圓的切線的求法教學過程教學過程:前面我們學習了曲線和方程的關系，請同學們考慮

2、：如何求適合某種條件的點的軌跡？建系、設點、列式、化簡四步曲，用這個方法我們求出了圓心在原點，半徑為5的圓方程。用這個方法能否求出圓心在，半徑為的圓方程()abr1推導圓的標準方程推導圓的標準方程:222()()xaybr????圓的標準方程由哪些量決定？是否可以和平面幾何中有關理論聯(lián)系起來？例1：已知A（4，9）和B（6，3），求以AB為直徑的圓的方程，并且判斷點M（6，9）N（3，3）Q（5，3）是在圓上，圓內，圓外？由此可見，若點

3、在圓上，點的坐標與圓的方程00()pxy222()()xaybr????p有什么關系？點在圓外？點在圓內？pp在圓上?00()pxy22200()()xaybr????在圓外?00()pxy22200()()xaybr????即切線方程為0000()()()()0xaxxybyy??????2)若切線或半徑的斜率不存在時，切線的方程也是上式。我們發(fā)現(xiàn)，計算的結果與大家猜測的結論不同，問題出在哪里？通過方程變形，最后得出結論，與同學們猜測

4、的結論一致！例3求過點，且與圓相切的直線的方程(31)M22(1)4xy???l解：設切線方程為，即，1(3)ykx???310kxyk????∵圓心到切線的距離等于半徑，(10)l2∴，解得，??22|31|21kkk?????34k??∴切線方程為，即，31(3)4yx????34130xy???當過點的直線的斜率不存在時，其方程為，圓心到此直線的距離M3x?(10)等于半徑，2故直線也適合題意。3x?所以，所求的直線的方程是或l3

5、4130xy???3x?例4已知一圓與軸相切，在直線上截得的弦長為，圓心在直yyx?AB27線上，30xy??求此圓的方程解：∵圓心在直線上，∴設圓的方程為，30xy??222(3)()xayar????∵圓與軸相切，∴，又圓心到弦的距離為y3||ra?AB22|3|2||1(1)aaa????，∴，∴，，222(2||)(7)(3||)aa??1a??3r?所以，所求的圓方程為或22(3)(1)9xy????22(3)(1)9xy??