平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

1、學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律（1）教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；4.掌握向量垂直的條件.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量

2、積的應(yīng)用授課類(lèi)型：授課類(lèi)型：新授課教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：一、引入：一、引入：力做的功：W=|F|?|s|cos?，?是F與s的夾角二、講解新課：二、講解新課：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量a與ｂ，作＝a，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫a與ｂOAOB的夾角.說(shuō)明：（1）當(dāng)θ＝0時(shí)，a與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，a與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時(shí)，a與ｂ垂直，記a⊥ｂ；2?（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的.范圍0?≤?≤

3、180?2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos?叫a與ｂ的數(shù)量積，記作a?b，即有a?b=|a||b|cos?，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。?探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos?的符號(hào)所決定。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成a?b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而a?b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積

4、，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a?b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a?0，且a?b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏os?有可能為0。（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b?0)，則ab=bc?a=c。但是a?b=b?ca=c如右圖：a?b=|a||b|cos?=|b||OA|，b?c=|b||c|cos?=|b||OA|?a?b=b?c但a?c(5)在實(shí)數(shù)中，有(a

5、?b)c=a(b?c)，但是(a?b)c?a(b?c)顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線(xiàn)的向量，而右端是與a共線(xiàn)的向量，而一般a與c不共線(xiàn)。3“投影”的概念：作圖學(xué)大教育科技(北京)有限公司XuedaEducationofFoshanChancheng例3判斷下列命題的真假：（1）在△ABC中，若，則△ABC是銳角三角形；0ABBC?????????A（2）在△ABC中，若，則△ABC是鈍角三角形；0ABBC?????????A（3）△ABC