求橢圓離心率范圍的常見題型及解析

1、1求橢圓離心率范圍的常見題型解析解題關(guān)鍵:挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造關(guān)于離心率e的不等式.一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例1已知橢圓右頂為A點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP垂22221(0)xyabab????直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍.例2已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為若橢圓上存22221(0)xyabab????12(0)(0)FcFc?在一點(diǎn)使則該橢圓的離心率的取值范圍為.P1221sins

2、inacPFFPFF???211?xyOAF1F2P3三、利用點(diǎn)與三、利用點(diǎn)與橢圓橢圓的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例4已知的頂點(diǎn)B為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)也ABC?12222??byax)0(??ba在橢圓上，若的重心恰好為橢圓的一個焦點(diǎn)F求橢圓離心率的范圍.ABC?)0(c四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系例5橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且12222??byax)0(??ba0

3、1???yx0??OBOA（O為原點(diǎn)），若橢圓長軸長的取值范圍為，求橢圓離心率的范圍.??65五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系.例6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60.求橢圓離心率的范圍；解設(shè)橢圓方程為＋＝1(ab0)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則m＋n＝2a.x2a2y2b2在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncos60＝(m＋n)2－3mn