求反函數(shù)的步驟

1、如果在某個變化過程中有兩個變量X和Y,并且對于X在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則,Y都有唯一確定的值和它對應(yīng),那么Y就是X的函數(shù)，X就叫做自變量，X的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，和X的值對應(yīng)的Y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。,函數(shù)的定義,記為： y=f(x),（1）函數(shù)y=2x的定義域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,,，x在R上有________

2、的值和它對應(yīng)，故x是____的函數(shù)。,R,R,唯一確定,y,x,y,完成下列填空：,,這樣對于y在R上任一個值，通過式子,[-1,+?),[0,+?),唯一確定,y,,,,,反函數(shù).,同樣，在(2)中，也把新函數(shù),稱為原函數(shù),的反函數(shù).,,在(1)中，我們稱新函數(shù),為原函數(shù)y=2x(x∈R) 的,,(y∈R),(y≥0）,(x≥-1),,,反函數(shù)的概念,,…..………………………………….………………………………….……,改寫成

3、 y=f-1(x),按照習(xí)慣，,對換x,y,函數(shù)f(x)=2x(x∈R)的反函數(shù)是_______________,f-1(x)=x2-1 (x≥0),如：,反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：,,原函數(shù),表達式：,定義域：,值域：,y=f(x),A,C,反函數(shù),y=f –1(x),C,A,,,,,例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：,解:(1)由 y=3x-1 ，解得,例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：,解: (2)由,,，解得,例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：

4、,解:(3)由,,，解得,例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：,解:(4)由,，解得,的反函數(shù)是,且,求反函數(shù)的步驟：,(1)反解:,(2)互換：,把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f –1(y);,將x,y互換得y=f –1(x),并注明其定義域（即原函數(shù)的值域 )。,注：必須由原函數(shù)的值域來確定反函數(shù)的定義域,課堂練習(xí)：,P68. Ex.1 ---- 4.,例3. (1)求函數(shù)y=x2-1 (x≤0)的反函數(shù)；

5、(2)求函數(shù)y=x2-2x-1 (x≤1)的反函數(shù).,R,[0,+?),兩個,不是,是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？,這表明函數(shù)y=x2沒有反函數(shù)！,并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！,小結(jié)：,1.反函數(shù)的概念及記號；y=f(x)的反函數(shù)記 為 y=f –1(x),2.求反函數(shù)的步驟：,(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出 x=f –1(y);,(2)互換：將x,y互換得y=f –