第2講 排列與組合1

1、第2講排列與組合【2013年高考會這樣考】1考查排列組合的概念及其公式的推導2考查排列組合的應用【復習指導】復習時要掌握好基本計算公式和基本解題指導思想，掌握一些排列組合的基本模式題的解決方法，如指標分配問題、均勻分組問題、雙重元素問題、涂色問題、相鄰或不相鄰問題等基礎梳理1排列(1)排列的概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(2)排列

2、數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號A表示mn(3)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)mn(4)全排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…21＝n！(叫做n的階乘)n2組合(1)組合的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

3、的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號C表示mn(3)組合數(shù)公式C＝＝＝mnAmnAmn?n－1??n－2?…?n－m＋1?m！n！m！?n－m?！(n，m∈N，且m≤n)特別地C＝1.0n答案B2以一個正五棱柱的頂點為頂點的四面體共有()A200個B190個C185個D180個解析正五棱柱共有10個頂點，若每四個頂點構(gòu)成一個四面體，共可構(gòu)成C＝210個四面體其中四點在同一平面內(nèi)的有三類：410(1)每一底面的

4、五點中選四點的組合方法有2C個45(2)五條側(cè)棱中的任意兩條棱上的四點有C個25(3)一個底面的一邊與另一個底面相應的一條對角線平行(例如AB∥E1C1)，這樣共面的四點共有2C個15所以C－2C－C－2C＝180(個)，選D.410452515答案D3(2010山東)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種C

5、48種D54種解析因為丙必須排在最后一位，因此只需考慮其余五人在前五位上的排法當甲排在第一位時，有A＝24種排法，當甲排在第二位時，有4AA＝18種排法，所以共有方案24＋18＝42(種)，故選B.133答案B1233122314.如圖，將123填入33的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有()A6種B12種C24種D48種解析只需要填寫第一行第一列，其余即確定了因此共有AA＝12(種)32答案B5