排列與組合.版塊七.排列組合問題的常用方法總結(jié)1.學生版

1、0知識內(nèi)容1基本計數(shù)原理⑴加法原理分類計數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第n1m二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有2mnnm種不同的方法又稱加法原理12nNmmm?????⑵乘法原理分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個子步驟，做第一個步驟有種不同的方法，n1m做第二個步驟有種不同方法，……，做第個步驟有種不同的方法那么完成這件事2mnnm共有種不同的方法又稱乘法原

2、理12nNmmm?????⑶加法原理與乘法原理的綜合運用如果完成一件事的各種方法是相互獨立的，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分類計數(shù)原理如果完成一件事的各個步驟是相互聯(lián)系的，即各個步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計算完成這件事的方法數(shù)時，使用分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個原理十分重要必須認真學好，并正確地靈活加以應(yīng)用2排列與組合⑴排列：一般地

3、，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，n()mmn≤叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列（其中被取的對象叫做元素）nm排列數(shù)：從個不同的元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同n()mmn≤n元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示mAmn排列數(shù)公式：，，并且A(1)(2)(1)mnnnnnm??????mn??N，mn≤全排列：一般地，個不同元素全部取出的一個排列，叫做個不同元素的一個全排列nn的階乘：正整數(shù)由到的

4、連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：n1nn!n0!1?⑵組合：一般地，從個不同元素中，任意取出個元素并成一組，叫做從個元nm()mn≤n素中任取個元素的一個組合m組合數(shù)：從個不同元素中，任意取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個nm()mn≤n不同元素中，任意取出個元素的組合數(shù)，用符號表示mCmn排列組合問題的常用方法總結(jié)12典例分析直接法（優(yōu)先考慮特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分類討論）【例1】從名外語系大學生中選派名同學

5、參加廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工54活動，要求翻譯有人參加，交通和禮儀各有人參加，則不同的選派方法共有21【例2】北京《財富》全球論壇期間，某高校有名志愿者參加接待工作若每天排早、14中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為4ABCD124414128CCC124414128CAA12441412833CCCA12443141283CCCA【例3】在平面直角坐標系中，軸正半軸上有個點，軸正半軸有個點，將