高中統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)

1、1高中統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)高中統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)(文科文科)（一）統(tǒng)計(jì)（一）統(tǒng)計(jì)一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣1總體和樣本總體和樣本在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研究對象的全體叫做總體把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本其中個體的

2、個數(shù)稱為樣本容量研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等）機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨(dú)立，彼，樣本的每個單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單

3、隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法；隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要

4、考慮：在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況；總體變異情況；②允許誤差范圍；允許誤差范圍；③概率保證程度。概率保證程度。4抽簽法抽簽法:（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽）準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查）對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生

5、做喜歡的體育活動情況。5隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。二、系統(tǒng)抽樣二、系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨

6、機(jī)抽樣的辦法抽取。隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）（總體規(guī)模）n（樣本規(guī)模）（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。32.莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)

7、，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)別表示兩個人得分的個位數(shù).一般將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。一般將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。五、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征五、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.平均數(shù)：平均數(shù)：nxxxxn?????212.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差

8、，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度.3.方差：方差：4.標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定.nxxxxxxssn222212)()()(?????????5.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖

9、然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計(jì)，但雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。6.（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減

10、去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼模瑯?biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；的應(yīng)用；)33(sxsx??“去掉一個最高分，去掉一個最低分去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理中的科學(xué)道理7.如何從頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：

11、如何從頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征：①中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。②平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。六、兩個變量的線性相關(guān)六、兩個變量的線性相關(guān)1、概念、概念:（1）回歸直線方程：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看分布在一條直線附近