函數(shù)圖象的三種變換_第1頁(yè)
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1、1函數(shù)圖象的三種變換數(shù)圖象的三種變換函數(shù)的圖象變換是高考中的考查熱點(diǎn)之一,常見(jiàn)變換有以下3種:一、平移變換例1設(shè)f(x)=x2,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出:(1)y=f(x),y=f(x+1)和y=f(x-1)的圖象,并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系;(2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)-1的圖象,并觀察三個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解(1)如圖(2)如圖點(diǎn)評(píng)觀察圖象得:y=f(x+1)的圖象可由y=f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到;y=f(x

2、-1)的圖象可由y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到;y=f(x)+1的圖象可由y=f(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到;y=f(x)-1的圖象可由y=f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到小結(jié):二、對(duì)稱變換例2設(shè)f(x)=x+1,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x)和y=f(-x)的圖象,并觀察兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系解畫(huà)出y=f(x)=x+1與y=f(-x)=-x+1的圖象如圖所示由圖象可得函數(shù)y=x+1與y=-x+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

3、點(diǎn)評(píng)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;函數(shù)y=f(x)的圖象與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、翻折變換例3設(shè)f(x)=x+1,在不同的坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x)和y=|f(x)|的圖象,并觀察兩個(gè)函數(shù)3(3)若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(√)(4)將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移1個(gè)單位得

4、到函數(shù)y=f(-x-1)的圖象.()2.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析對(duì)于一個(gè)選擇題而言,求出每一幅圖中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式既無(wú)必要也不可能,因此可結(jié)合相應(yīng)的兩幅圖作定性分析,即充分利用數(shù)形結(jié)合對(duì)于第一幅圖,不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的,因此不正確;對(duì)于第二幅圖

5、,隨著時(shí)間的增加,越往上,增加同一個(gè)高度,需要的水越多,因此趨勢(shì)愈加平緩,因此正確;同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的故只有第一幅圖不正確,因此選A.答案A點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系由容器的形狀識(shí)別函數(shù)模型,是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題,“只想不算”有利于克服死記硬背,更突出了思維能力的考查近兩年的高考越來(lái)越注重對(duì)理性思維能力的考查3.向高為H的水瓶中注水,注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()解析取水深

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