幾何證明——角平分線模型(中級)

1、★初中幾何證明專題★◆角平分角平分線模型模型◆1BPCABPCABPCAFENBMPCADABC幾何幾何證明——角平分角平分線模型模型(中級)【知識要點】１、１、角平分線：角平分線：（1）角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等（作用：證明兩條線段相等）；（2）逆定理：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。（作用：證明兩角相等或一條射線是一個角的角平分線）。2、角平分線常見用法（或輔助線作法）：、角平分

2、線常見用法（或輔助線作法）：①垂兩邊：垂兩邊：如圖1，已知平分，過點作，，則。BPABC?PPAAB?PCBC?PAPC?②截兩邊：截兩邊：如圖2，已知平分，點上，在上截取，則≌。BPMBN?ABMBNBCBA?ABP?CBP?③角平分線角平分線平行線平行線→等腰三角形：等腰三角形：如圖3，已知平分，，則；BPABC?PAACABAP?如圖4，已知平分，，則。BPABC?EFPBBEBF?(1)(2)(3)(4)④三線合一（利用角平分線

3、三線合一（利用角平分線垂線垂線→等腰三角形）等腰三角形）：如圖5，已知平分，且，則，。ADBAC?ADBC?ABAC?BDCD?（5）3、角平分線比例定理、角平分線比例定理如圖6，為的角平分線，則或。ADABC?ABBDACCD?ABACBDCD?（6）CDAB★初中幾何證明專題★◆角平分角平分線模型模型◆3例5、如圖：已知在中，的平分線與的外角平分線交于點，∥，交于ABC?ABC?ACB?DDEBCAB點，交于點，求證：。EACFFC