角平分線模型精華篇

1、1角平分線有關(guān)的輔助線角平分線有關(guān)的輔助線角平分線是天然的涉及對(duì)稱的模型，通常有下列四種作輔助線的方法：（1）角平分線角平分線兩邊垂線兩邊垂線→全等三角形全等三角形：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；已知已知：AD平分∠BAC，CD⊥AC，垂足為C，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AB，垂足為B；輔助線輔助線：過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AB，垂足為B；結(jié)論結(jié)論：①△ACD≌△ABD；②CD=DB（角分線垂兩邊，對(duì)稱全等必呈現(xiàn)）

2、（2）角平分線角平分線垂線模型垂線模型等腰三角形必呈現(xiàn)等腰三角形必呈現(xiàn)：遇到垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形；已知已知：OP平分∠AOB，MP⊥OP，垂足為P，延長(zhǎng)MP交OB于點(diǎn)N；結(jié)論結(jié)論：①△OPM≌△OPN；②△OMN為等腰三角形；③P是MN的中點(diǎn)（三線合一）；（3）在角的兩邊上截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形：已知已知：OC是∠AOB的角平分線，D為OC上一點(diǎn)；輔助線：在OA上取一點(diǎn)E，在OB取一

3、點(diǎn)F，使得OE=OF，并連接DE，結(jié)論結(jié)論：△OED≌△OFD；3例1：已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP平分∠BAC例2：如圖，AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線相交于D，過(guò)D作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：BE=CF例3：如圖，在△ABC中，AC＞AB，M是BC中點(diǎn)，AN平分∠BAC，若AN⊥BD且交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：MN=（ACAB）.12例4：如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC，