角平分線模型精華篇

1、1角平分線有關的輔助線角平分線有關的輔助線角平分線是天然的涉及對稱的模型，通常有下列四種作輔助線的方法：（1）角平分線角平分線兩邊垂線兩邊垂線→全等三角形全等三角形：角平分線的性質定理：角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等；已知已知：AD平分∠BAC，CD⊥AC，垂足為C，過點D作DB⊥AB，垂足為B；輔助線輔助線：過點D作DB⊥AB，垂足為B；結論結論：①△ACD≌△ABD；②CD=DB（角分線垂兩邊，對稱全等必呈現）

2、（2）角平分線角平分線垂線模型垂線模型等腰三角形必呈現等腰三角形必呈現：遇到垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形；已知已知：OP平分∠AOB，MP⊥OP，垂足為P，延長MP交OB于點N；結論結論：①△OPM≌△OPN；②△OMN為等腰三角形；③P是MN的中點（三線合一）；（3）在角的兩邊上截取相等的線段，構造全等三角形：已知已知：OC是∠AOB的角平分線，D為OC上一點；輔助線：在OA上取一點E，在OB取一

3、點F，使得OE=OF，并連接DE，結論結論：△OED≌△OFD；3例1：已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AP平分∠BAC例2：如圖，AB＞AC，∠A的平分線與BC的垂直平分線相交于D，過D作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：BE=CF例3：如圖，在△ABC中，AC＞AB，M是BC中點，AN平分∠BAC，若AN⊥BD且交BD的延長線于點D，求證：MN=（ACAB）.12例4：如圖，在△ABC中，M為BC的中點，DM⊥BC，