平面向量要點(diǎn)歸納

1、平面向量要點(diǎn)歸納平面向量要點(diǎn)歸納由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，與代數(shù)、幾何都有著密切的關(guān)系，因而成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)交匯點(diǎn)，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的的地位也越來(lái)越重要，也成為近幾年全國(guó)高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，以下是對(duì)平面向量中有關(guān)知識(shí)要點(diǎn)的歸納整理，供同學(xué)們參考一、基本概念與運(yùn)算一、基本概念與運(yùn)算1要注意向量不同于數(shù)量，它既有大小，又有方向，這兩者缺一不可由于方向不能比較大小，因而“大于”、“小于”對(duì)于向量來(lái)說是沒有意義

2、的零向量是一個(gè)特殊的向量，它似乎很不起眼，但又處處存在，稍不注意就會(huì)出錯(cuò)，所以要正確理解和處理零向量與非零向量之間的關(guān)系2在判斷兩個(gè)非零向量是否共線時(shí)，只需看這兩個(gè)向量的方向是否相同或相反即可，與這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)在沒有指明非零向量的情況下，共線向量可能有以下幾種情況：（1）有一個(gè)為零向量；（2）兩個(gè)都為零向量；（3）同向且模相等；（4）同向且模不等；（5）反向且模相等；（6）反向且模不等向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指

3、兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)；而向量的平行既包含沒有交點(diǎn)的情況，又包含兩個(gè)向量在同一條直線上的情形3向量加法的平行四邊形法則與向量加法的三角形法則是統(tǒng)一的，兩種方法得到的是同一個(gè)向量向量的減法按三角形法則，把減向量與被減向量的起點(diǎn)重合，其差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)，一定要注意向量的方向4兩個(gè)向量長(zhǎng)度的和（差）不一定等于這兩個(gè)向量和（差）的長(zhǎng)度，因?yàn)橄蛄康募樱p）實(shí)施的對(duì)象是向量，而長(zhǎng)度是數(shù)量，長(zhǎng)度的加（減）法是數(shù)量的加（

4、減）法（1）當(dāng)兩個(gè)非零向量與不共線時(shí)，的方向不同于的方向，且abab?ab，；（2）當(dāng)向量方向相同時(shí)，的方向與（或）的方向相同，且abab???ab，ab?ab；（3）當(dāng)向量方向相反且時(shí)，的方向與的方abab???ab，()abba??ab?()ab向相同，且()abababba??????5對(duì)于向量的數(shù)乘運(yùn)算，應(yīng)側(cè)重于以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)與向量的積仍是一個(gè)向量，向量的方向由實(shí)數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定，大小由確定a?（2）要特別注意

5、，而不是0a?000a?（3）實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加、減運(yùn)算，比如都無(wú)法進(jìn)aa????，行（4）向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律很相似，只是數(shù)乘運(yùn)算的分配律有兩種不同的形式：和，數(shù)乘運(yùn)算的關(guān)鍵是等式兩邊向量()aaa???????()abab??????的模相等，方向相同與兩個(gè)向量夾角余弦的乘積，其中的取值范圍是?0π?≤≤2平面向量的數(shù)量積與數(shù)乘向量、實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的乘積是不同的，在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量的積時(shí)，要注意以下幾

6、點(diǎn)：（1）由，且不能推出，因?yàn)閷?duì)任何一個(gè)與垂直的非零向量，都有a?00ab?b?0ab0ab?（2）由不能推出，例如，當(dāng)且時(shí)，，但不能推出abbc?ac?a?0bc?abbc?ac?（3）平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即與不一定相等，因?yàn)榍罢弑硎九c()abc()abcc共線的向量，后者表示與共線的向量，而與不一定共線aca（4）由為非零向量時(shí)，，及，可知平面向量ab，aaa?cosabab??0abab???的數(shù)量積可用來(lái)處理有關(guān)長(zhǎng)度、

7、角度、垂直等等問題3為便于區(qū)別兩向量的數(shù)量積、數(shù)乘向量、數(shù)乘數(shù)三種運(yùn)算，可對(duì)照下表記憶：數(shù)量積數(shù)量積數(shù)乘向量數(shù)乘向量數(shù)乘數(shù)數(shù)乘數(shù)運(yùn)算對(duì)象運(yùn)算對(duì)象兩個(gè)向量一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)向量?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果實(shí)數(shù)向量實(shí)數(shù)結(jié)合律結(jié)合律不滿足滿足滿足逆運(yùn)算逆運(yùn)算不存在存在存在四、平面向量的應(yīng)用四、平面向量的應(yīng)用1向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一，根據(jù)平面向量基本定理，任一平面直線型圖形中的線段都可以表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時(shí)，可

8、先把已知和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論一般地，利用實(shí)數(shù)與向量的積可證明共線、平行、長(zhǎng)度等問題；利用數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、角度、垂直等問題2平面向量的應(yīng)用，體現(xiàn)在高考中主要是在幾何中的應(yīng)用，由于平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何中的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度（距離）、夾角等都可以用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)，因此，可用向量的語(yǔ)言和方法來(lái)表述和解決幾何中的一些問題3用向量的方法解決幾