極限求解的方法

1、第1頁共18頁極限求解的方法韓山師范學院數(shù)學教育摘要：摘要：數(shù)學分析是以極限理論和極限方法為基礎，以微積分為主要內(nèi)容的學科。理解并掌握求極限的方法對學習數(shù)學分析有很大的幫助，然而極限的題型技巧性很強。所以要學好極限，應從兩個方面著手。1、考察所給的數(shù)列或函數(shù)是否有極限（極限的存在性問題）；2、若極限存在，考慮如何計算此極限（極限的計算問題）。本文總結了幾種求極限的一般方法，并結合具體例子對方法加以說明。榜關鍵詞：關鍵詞：極限、洛必達法則

2、、泰勒公式、柯西準則、定積分前言：前言：在數(shù)學分析中極限的求法有很多種，方法雖然多但卻不集中。本文根據(jù)所學知識探討了數(shù)學分析中求極限的幾種方法和思想，結合具體例子分析了一般極限的求解過程并給出極限求解的方法和技巧。這些方法不能適用于所有極限的求解，但具有一定的代表性。1、利用極限定義驗證極限定義：設為數(shù)列，為定數(shù)。若對任給的正數(shù)，總存在正整??1??naa?數(shù)，使得當時有NnN?naa???則稱數(shù)列收斂于，定數(shù)稱為數(shù)列的極限，并記作。?

3、?naaa??nalimnnaa???例1：23123lim22?????nnnn證：利用極限定義證明，關鍵是要對任意，求出，limnnaa???0??NN??第3頁共18頁但重要的是的存在性，而不在于它的值的大小。N2、利用迫斂性來求極限定理：設收斂數(shù)列，都以為極限，數(shù)列滿足：存在正??1??na??nba??nc數(shù)當時有0N0Nn?，nnnbca??則數(shù)列收斂，且。??ncabnn???lim例2：設，試求極限。)2(642)125

4、31nnxn????????????（nnx??lim解：利用迫斂性定理求比較復雜數(shù)列的極限，應構造適當?shù)牟坏仁?，這不僅是判定數(shù)列收斂的一種方法，而且也是求極限的一個重要的工具。122765432212654321????????????nnnnxn??1111357212462nn???????，1111113521(21)(21)2462nnxnnn???????????故，1210???nxn0121lim????nn由迫斂性得0