11-04 排列與組合的綜合問題

1、1104排列與組合的綜合問題點一點點一點——明確目明確目標排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問題，需要考慮順序的是排列問題，排列是在組合的基礎上對入選的元素進行排隊，因此，解決排列組合的綜合問題的基本思維應是“先組，后排”.做一做做一做——熱身適身適應1.(2006年春季上海7)電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個

2、不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_________種不同的播放方式（結果用數(shù)值表示）。答案:482.5本不同的書，全部分給四個學生，每個學生至少1本，不同分法的種數(shù)為.解析：先把5本書中的兩本捆起來（C），再分成四份（A），∴分法種數(shù)為2544CA=240.2544答案：2403.從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有____________

3、_個.（用數(shù)字作答）解析：①四位數(shù)中包含5和0的情況：CC（AAA）=120.1314331222②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：CCA=108.132433③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：CCA=72.231433綜上，四位數(shù)總數(shù)為12010872=300.答案：3004.市內(nèi)某公共汽車站有10個候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有5個連續(xù)空座位的候車方式共有_____________種.（用數(shù)字作答）解析：

4、把四位乘客當作4個元素作全排列有A種排法，將一個空位和余下的4個空位44作為一個元素插空有A種排法.∴AA=480.254425答案：4805.（2004年福建，理6）某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為A.ACB.ACC.AAD.2A2624212624262426解析：將4名學生均分成兩組，方法數(shù)為C，再分配給6個年級中的2個，分配方法2124數(shù)為A，∴合要求

5、的安排方法數(shù)為CA.26212426中確定最后一件品有C種方法，前4次中應有1正品、3次品，有CC種，前4次測試中141633的順序有A種，由分步計數(shù)原理即得.44評述：本題涉及一類重要問題，即問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列.思考討論用類似的方法，討論如下問題.某種產(chǎn)品有5件不同的正品，4件不同的次品，現(xiàn)在一件件地進行檢測，直到4件次品全部測出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測時被測出，這樣的檢測

6、方案有多少種？提示：問題相當于從10件產(chǎn)品中取出6件的一個排列，第6位為次品，前五位有其余3件次品，可分三步：先從4件產(chǎn)品中留出1件次品排第6位，有4種方法；再從5件正品中取2件，有C種方法；再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A種方法.所以檢2555測方案種數(shù)為4CA=4800.2555【例3】在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的

7、種植方法共有多少種？解：依題意，A、B兩種作物的間隔至少6壟，至多8壟.（1）間隔6壟時，有3A種；22（2）間隔7壟時，有2A種.（3）間隔8壟時，有A種.所以共有3A2AA=12種2222222222種植方法.【例4】（1）一條長椅上有9個座位，3個人坐，若相鄰2人之間至少有2個空椅子，共有幾種不同的坐法（2）一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有多少種不同的坐法解：（1）先將3人（用表示）與4張空椅

8、子（用□表示）排列如圖（□□□□），這時共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子，一是分開插入，如圖中箭頭所示（↓□↓□□↓□↓），從4個空當中選2個插入，有C種插法；二是2張同24時插入，有C種插法，再考慮3人可交換有A種方法.1433所以，共有A（CC）=60（種）.332414下面再看另一種構造方法：先將3人與2張空椅子排成一排，從5個位置中選出3個位置排人，另2個位置排空椅子，有AC種排法，再將4張空椅子中的每兩張插入每兩人之間，只有1