排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型

1、第1頁(yè)共9頁(yè)排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型與通用方法排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型與通用方法1.相鄰問(wèn)題捆綁法相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（）ABCDEABBAA、60種B、48種C、36種D、24種2.相離問(wèn)題插空排相離問(wèn)題插空排:元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全

2、排列，再把規(guī)定的相離元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種例3.已知集合，集合，且，若1231920A??1234Baaaa?BA?，則滿足條件的集合有多少個(gè)？||1(1234)ijaaij???B

3、3.定序問(wèn)題縮倍法定序問(wèn)題縮倍法:在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例4.（1）ABCDE五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法BAAB有（）A、24種B、60種C、90種D、120種（2）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種B、300種C、464種D、

4、600種4.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例5.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種5.有序分配問(wèn)題逐分法有序分配問(wèn)題逐

5、分法:有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例6.（1）有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種B、2025種C、2520種D、5040種（2）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有（）A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC44

6、31283CCA444128433CCCA6.全員分配問(wèn)題分組法全員分配問(wèn)題分組法:例7.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？（2）5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種第3頁(yè)共9頁(yè)（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種（

7、3）記正方體的各條棱的中點(diǎn)構(gòu)成的集合為M，則過(guò)且僅過(guò)集合M的三個(gè)點(diǎn)的平面有多少個(gè)？（4）正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線？16.圓排問(wèn)題單排法圓排問(wèn)題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排nn法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重

8、合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而無(wú)首位、末位之分，下列在于只計(jì)順序而無(wú)首位、末位之分，下列個(gè)普通排列：個(gè)普通排列：n在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，12323411nnnnaaaaaaaaaaa?????個(gè)元素的圓排列數(shù)有個(gè)元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的元素全排列元素全排列.n!n

9、n1n?例19.有5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？17.可重復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地排元素的位置，一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置的排列數(shù)有個(gè)不同位置的排列數(shù)有種方法種方法.nmnm例20.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)共有多少種不同方

10、法？19.元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題可以考慮枚舉法元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問(wèn)題可以考慮枚舉法:例21.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方法有（）A5種B6種C7種D8種例22從1到100的一百個(gè)自然數(shù)中，每次取出兩個(gè)數(shù)，使其和大于100，這樣的取法共有多少種？20.復(fù)雜的排列組合問(wèn)題也可用分解與合成法復(fù)雜的排列組合問(wèn)題也可用分解與合

11、成法:例23.（1）30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除？（2）設(shè)是由的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為的順序12naaa?12n?iaiaia數(shù)。如在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0.則在由(12)in??645321這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2、7的順序數(shù)為3、5的順序數(shù)128?為3的不同排列的種數(shù)為多少？21.利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法:對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)