排列組合問(wèn)題 文檔

1、1特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1由012345可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)？解由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置，先排末位共有，然后排首位共有，最后排其它位置共有，由分步計(jì)數(shù)原理得=288.點(diǎn)評(píng)位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿足特殊位置的要求再處理其它位置.若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的

2、同時(shí)還要兼顧其它條件.2相鄰元素捆綁策略例27人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法？解可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.由分步計(jì)數(shù)原理可得共有=480種不同的排法.點(diǎn)評(píng)要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.3不相鄰問(wèn)題插空策略例

3、3一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種解分兩步進(jìn)行，第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4個(gè)舞蹈插入第一步排好的5個(gè)元素中間的空位的空位包含首尾空位共有種.由分步計(jì)數(shù)原理，節(jié)目的不同出場(chǎng)順序共有種.點(diǎn)評(píng)元素相離問(wèn)題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)，再把題目中要求不相鄰的元素插入中間和兩端.4定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例47人排隊(duì)，其中甲乙丙3人順序一定，有多少不同的排法？法一（倍縮法）

4、對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：.法二（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法.解分三步取書得種方法但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象不妨記6本書為a，b，c，d，e，f，若第一步取ab第二步取cd第三步取ef，該分法記為(abcdef)則中還有(abefcd)(cdabef)(c

5、defab)，(efcdab)(efabcd)共5種取法而這些分法僅是(abcdef)一種分法故共有種分法.點(diǎn)評(píng)平均分成的組不管它們的順序如何都是一種情況所以分組后需除以為均分的組數(shù))以避免重復(fù)計(jì)數(shù).9化歸策略例925人排成55方隊(duì)現(xiàn)從中選3人要求3人不在同一行也不在同一列不同的選法有多少種？解將這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)化成9人排成33方隊(duì)現(xiàn)從中選3人要求3人不在同一行也不在同一列有多少選法.這樣每行必有1人，從其中的一行中選取1人后把這人所在的行列

6、都劃掉，如此繼續(xù)下去.從33方隊(duì)中選3人的方法有種.再?gòu)?5方隊(duì)選出33方隊(duì)便可解決問(wèn)題，從55方隊(duì)中選取3行3列有種選法，所以從55方隊(duì)選不在同一行也不在同一列的3人有種選法.點(diǎn)評(píng)處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)可以把一個(gè)問(wèn)題化歸成一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題找到解決原問(wèn)題的方法，從而進(jìn)一步解決原來(lái)的問(wèn)題.排列組合歷來(lái)是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過(guò)我們平時(shí)做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，

7、難以驗(yàn)證.同學(xué)們只有對(duì)基本的解題策略熟練掌握，根據(jù)它們的條件選取不同的技巧來(lái)解決問(wèn)題.對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題我們可以將幾種策略結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，舉一反三，觸類旁通，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).練習(xí)1.7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為多少？3.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開