【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第3講 圓中的比例線(xiàn)段與圓內(nèi)接四邊形 新人教版選修4-1

1、1第3講圓中的比例線(xiàn)段與圓內(nèi)接四邊形圓中的比例線(xiàn)段與圓內(nèi)接四邊形【2013年高考會(huì)這樣考】1考查相交弦定理，切割線(xiàn)定理的應(yīng)用2考查圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，緊緊抓住相交弦定理、切割線(xiàn)定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理，重點(diǎn)以基本知識(shí)、基本方法為主，通過(guò)典型的題組訓(xùn)練，掌握解決問(wèn)題的基本技能.基礎(chǔ)梳理1圓中的比例線(xiàn)段定理名稱(chēng)基本圖形條件結(jié)論應(yīng)用相交弦定理弦AB、CD相交于圓內(nèi)點(diǎn)P(1)PAPB＝PCPD；(2)

2、△ACP∽△DBP(1)在PA、PB、PC、PD四線(xiàn)段中知三求一；(2)求弦長(zhǎng)及角切割線(xiàn)定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線(xiàn)(1)PA2＝PBPC；(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割線(xiàn)定理PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)(1)PAPB＝PCPD；(2)△PAC∽△PDB(1)求線(xiàn)段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)應(yīng)用相似求AC、BD2.圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接

3、四邊形的對(duì)角互補(bǔ)(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理：①如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接于圓；②若兩點(diǎn)在一條線(xiàn)段同側(cè)且對(duì)該線(xiàn)段張角相等，則此兩點(diǎn)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)共圓，特別的，對(duì)定線(xiàn)段張角為直角的點(diǎn)共圓雙基自測(cè)1(2011天津)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若3答案144(2011廣州模擬)如圖，過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn)切于B點(diǎn)，作割線(xiàn)交圓于A，C兩點(diǎn)，其中BD＝3，AD＝4，AB＝2，則BC＝________.解析∵

4、∠A＝∠DBC，∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD，＝，解得BC＝.ADBDABBC32答案325如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______解析由相交弦定理知，EAEB＝ECED.()又∵E為AB中點(diǎn)，AB＝4，DE＝CE＋3，∴()式可化為22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.答案5考向一相