初三.平面圖形的面積

1、202[文件]sxjsck0019.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初三面積[標(biāo)題]平面圖形的面積[內(nèi)容]平面圖形的面積平面圖形的面積1關(guān)于面積的兩點(diǎn)重要知識(shí)（1）相似三角形的面積比等于相似比的平方例1（第2屆美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題）如圖401，在△ABC的內(nèi)部選取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作三條分別與△ABC的三條邊平行的直線這樣所得的三個(gè)三角形t1、t2和t3的面積分別為4，9和49求△ABC的面積解設(shè)T是△ABC的面積，T1、T2和T3分別是三角形t1

2、、t2和t3的面積；c是邊AB的長(zhǎng)，c1、c2和c3分別是平行于邊AB的三個(gè)三角形t1、t2和t3的邊長(zhǎng)那么，由四個(gè)三角形相似，得.144)4994()(.1..223213213213213332211?????????????????????TTTTccccTTTTTTccccccTTccTTccTT?和（2）兩邊夾角的三角形面積，靈活運(yùn)用△ABC的面積公式S=可以方便地解決Cabsin21一些較難的面積問題例2已知P、Q、R、S四

3、點(diǎn)分別由四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)開始沿四邊形各邊依反時(shí)針方向以各自的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)（如圖402），已知P由A至B，R由C至D分別需要兩秒鐘；Q由B至C，S由D至A分別需要1秒鐘；問開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQRS的面積最?。?04例3(1982年英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題).PQRS是面積為A的四邊形.O是在它內(nèi)部的一點(diǎn)證明:如果2A=OP2OQ22OS2那么PQRS是正方形并且O是它的中心證明如圖403，按題設(shè)有此

4、處無圖p2q2r2s2=pqsinαqrsinβrsinγspsinδ≤pqqrrssp①.)(21)(21)(21)(21222222222222srqppssrrqqp????????????依題設(shè)、必須且只須這里所有的不等式都取等號(hào)由①取等號(hào)有.90180.0.1sinsinsinsin???????????????????????????由②取等號(hào)有p=q=r=s因此PQRS是正方形O是它的中心.2.等積變換與面積法等積變換的特

5、點(diǎn)是利用圖形之間的面積相等或成比例的轉(zhuǎn)換來解題例4(第17屆蘇聯(lián)競(jìng)賽題)圖404中陰影所示的四個(gè)三角形面積相等.求證:無陰影所示的四個(gè)三角形面積相等.求證:無陰影的三個(gè)四邊形的面積也相等證明如圖:連ME、NC.∵S△NME=S△CEM，∴ME∥NC.1AMNMAMANEMCNPMCP?????若設(shè)則由上式可得解以上三式bNPBNaNMAMcPMCP???.111111accbba??????的聯(lián)立方程組可得)(215負(fù)值舍去????cb