高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

1、1高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)高碑店一中數(shù)學(xué)組摘要理解概念，運(yùn)用公式，掌握技能理解概念，運(yùn)用公式，掌握技能關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞培養(yǎng)運(yùn)算能力培養(yǎng)運(yùn)算能力引言為貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》和江澤民《關(guān)于教育問(wèn)題的談話》的精神，教育部制定出《國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革綱要》，國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定組擬定了《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的框架設(shè)想。這個(gè)《標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)時(shí)代的要求，依“課改”精神，在素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育方面有重大突破，尤其是

2、對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著重要的指導(dǎo)作用。一、算法方面的基本要求（1）能透徹理解數(shù)學(xué)概念并能運(yùn)用有關(guān)概念進(jìn)行運(yùn)算.培養(yǎng)運(yùn)算能力的首要前提是讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念在理解的基礎(chǔ)上記憶運(yùn)用公式法則并在運(yùn)用過(guò)程中加深理解.根據(jù)美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾的意義學(xué)習(xí)理論所謂理解就是符號(hào)所表示的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)?shù)闹R(shí)建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.具體地說(shuō)理解就是在感知的基礎(chǔ)上通過(guò)思維加工把新學(xué)習(xí)的內(nèi)容同化于已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或者改變?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)把

3、新知識(shí)納入其中以獲得對(duì)事物本質(zhì)和聯(lián)系的認(rèn)識(shí).例已知A=123kB=47a4a23aa∈Nk∈Nx∈Ay∈Bf:x→y=3x1是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，求akAB【解析】由對(duì)應(yīng)關(guān)系：1→42→73→10k→3k1∵a∈N∴a4≠10.∴可知a23a=10得a=2或a=5(舍去)∴a4=16.又3k1=16∴k=5.故A=1235B=471016本題中考查的概念就是集合和函數(shù)，集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性，而函數(shù)要求的像的唯一

4、性，決定了3k1=16是本題的關(guān)鍵。加深了對(duì)函數(shù)概念的理解，從而能夠準(zhǔn)確建立方程，提高了運(yùn)算的有效性，形成了運(yùn)算能力。（2）能深刻理解數(shù)學(xué)公式運(yùn)算法則的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)，運(yùn)用公式解決問(wèn)題.已知abc為不等的正數(shù)，且abc=1.求證ba?ccba111??【解析】∵abc是不等的正數(shù)且abc=1∴a=∴bc1ba?c=211211211111cacacbabacbc????????=cba111??本題要求準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)公式，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)公式2(a

5、b是不等的正實(shí)數(shù))及其變形baab??(ab是不等的正實(shí)數(shù))2baab??其次要求正確利用題給條件abc=1及其變形形式。二、運(yùn)算技能方面的要求（1）在進(jìn)行各種運(yùn)算時(shí)過(guò)程要合理方法要簡(jiǎn)捷結(jié)果要正確.3(x2y2)min=3472??OB本題設(shè)變量代入，靈活變形；充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決了問(wèn)題。（3）能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)較快地進(jìn)入“跳步”運(yùn)算階段.例設(shè)函數(shù)f(x)=lg21?x.11xx??⑴試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給

6、出證明；⑵若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，證明方程f1(x)=0有唯一解?！窘馕觥竣旁O(shè)u==1由lg可知xx??11x?12xx??11得＞0解之得1＜x＜1.xx??11設(shè)–1＜x1＜x2＜1U1–u2=1(1)==2–112x?212x?112x?212x?)1)(1(2112xxxx???1＜x1＜x2＜1∴＞0)1)(1(2112xxxx???∴U1＞u2，故u=在（11）上減函數(shù)；xx??11而lg的單調(diào)性與單調(diào)性相同，故

7、lg在（1，1）上減函數(shù)。xx??11xx??11xx??11顯然v=是減函數(shù)，∴f(x)在（1，1）是減函數(shù)。21?x⑵根據(jù)原函數(shù)f(x)與反函數(shù)f1(x)的關(guān)系可知，f1(x)與f(x)單調(diào)性相同。方程f1(x)=0的唯一解為x=。21本題中原函數(shù)的單調(diào)性的證明被合理簡(jiǎn)化。同時(shí)，原函數(shù)反函數(shù)相同的單調(diào)性又能充分說(shuō)明反函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程解是唯一的，實(shí)現(xiàn)了“跳步”運(yùn)算。二、運(yùn)算糾錯(cuò)方法：二、運(yùn)算糾錯(cuò)方法：計(jì)算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知

8、識(shí)與基本技能的掌握，在日常生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛。運(yùn)算技能培養(yǎng)的科學(xué)化要做到有效和合理，最關(guān)鍵的是研究學(xué)生在計(jì)算技能中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，挖掘其錯(cuò)誤的本質(zhì)，把錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，從而提高學(xué)生的計(jì)算技能。在計(jì)算中靈活運(yùn)用技巧，結(jié)合實(shí)際，將實(shí)際問(wèn)題逐步抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，我先對(duì)小學(xué)生計(jì)算容易出錯(cuò)的原因進(jìn)行了幾點(diǎn)歸納。一是學(xué)生心理方面的原因。我們常常聽(tīng)家長(zhǎng)為自己的孩子辯解說(shuō)：“這道題目孩子是會(huì)做的，只是考試或做作業(yè)的時(shí)候粗心做錯(cuò)了。”“粗心”大多