高考導(dǎo)數(shù)題型歸納

1、高考?jí)狠S題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法（自己總結(jié)供參考）一切線問題一切線問題題型題型1求曲線在處的切線方程。)(xfy?0xx?方法：為在處的切線的斜率。)(0xf?0xx?題型題型2過點(diǎn)的直線與曲線的相切問題。)(ba)(xfy?方法：設(shè)曲線的切點(diǎn)，由求出，進(jìn)而)(xfy?))((00xfxbxfxfax????)()()(0000x解決相關(guān)問題。注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一，曲線過某點(diǎn)的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f（x）=x3﹣3

2、x（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；（答案：）0169???yx（2）若過點(diǎn)A可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍、)2)(1(??mmA)(xfy?m（提示：設(shè)曲線上的切點(diǎn)（）；建立的等式關(guān)系。將問題轉(zhuǎn)化為關(guān))(xfy?)(00xfx)(00xfx于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根問題。（答案：的范圍是）mx0m??23??練習(xí)練習(xí)1.已知曲線xxy33??（1）求過點(diǎn)（1，3）與曲線相切的直線方程。答案：（或xxy33??03?

3、?yx）027415???yx（2）證明：過點(diǎn)（25）與曲線相切的直線有三條。xxy33??2.若直線與曲線相切，求的值.（答案：1）0122????eyxexaey??1a題型題型3求兩個(gè)曲線、的公切線。)(xfy?)(xgy?題型題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)。分類的方法有：（1）在求極值點(diǎn)的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；（2）在求極值點(diǎn)的過程中，有無極值點(diǎn)引起的分類（涉及到二次方

4、程問題時(shí)，△與0的關(guān)系不定）；(3)在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而引起的分類；(4)在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類等。注意分類時(shí)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例已知函數(shù)xaxxaxf)1(21ln)(2????（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系分類）)(xf（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類）??ex2?)(xf練習(xí)練習(xí)已知函數(shù)，若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。121)1

5、()(2??????kxxekxexfxx??21??x)(xf（利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類）題型題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導(dǎo)函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問題，0)(0)(??xfxf或方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”的區(qū)別是前者)(xf??nm)