數學期望與方差練習題

1、第三章第三章多維隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布一、問答題一、問答題1、事件yYxX??表示事件xX?與yY?的積事件，為什么yYxXP??不一定等于yYPxXP???？2、二維隨機變量（X，Y）的聯合分布、邊緣分布及條件分布之間存在什么樣的關系？3、多維隨機變量的邊緣分布與一維隨機變量的分布之間有什么聯系與區(qū)別？4、兩個隨機變量相互獨立的概念與兩個事件相互獨立是否相同？為什么？5、兩個相互獨立的服從正態(tài)分布的隨機變量1X與2X之和

2、仍是正態(tài)隨機變量，那么它們的線性組合21bXaX?呢？1、答：如同僅當事件A、B相互獨立時，才有)()()(BPAPABP??一樣，這里yYxXP??依乘法原理有|xXyYPxXPyYxXP???????，只有事件xX?與yY?相互獨立時，才有yYPxXPyYxXP??????2、答：由邊緣分布與條件分布的定義與公式知，聯合分布唯一確定邊緣分布，因而也唯一確定條件分布。反之，邊緣分布與條件分布都不能唯一確定聯合分布。但由)|()()(|

3、xyfxfyxfXYX??知，一個條件分布和它對應的邊緣分布，能唯一確定聯合分布。但是，如果X，Y相互獨立，則yYPxXPyYxXP??????，即)()()(yFxFyxFYX??。說明當X，Y相互獨立時，邊緣分布也唯一確定聯合分布，從而條件分布也唯一確定聯合分布。3、答：從某種意義上講，可以說多維隨機變量的邊緣分布是一維隨機變量的分布。如二維正態(tài)分布)(~)(222121?????NYX的邊緣分布)(~211??NX，)(~222?

4、?NY也具有一維分布的性質。但是從嚴格的整體意義上講，多維隨機變量的邊緣分布是定義在多維空間上的，而一維分布是定義在平面域上的。例如二維隨機變量（X，Y）關于X的邊緣分布函數)(xFX表示（X，Y）落在區(qū)域??????????YxX上的概率，而一維隨機變量X的分布函數)(xF表示X落在區(qū)間](x??上的概率，兩者是有區(qū)別的。4、答：兩個隨機變量X與Y相互獨立，是指組成二維隨機變量（X，Y）的兩個分量X，Y中一個分量的取值不受另一個分量取

5、值的影響，滿足yYPxXPyYxXP??????。而兩個事件的獨立性，是指一個四、計算題四、計算題2、設（、設（X，Y）的概率密度為）的概率密度為??????????其它0)00()()43(yxCeyxyx?求1）、常數C，忘記了概率密度性質.6、設二維連續(xù)型隨機向量（X，Y）的聯合概率密度為???????其它010)(yxxyyxf?，試確定常數?值，判斷X與Y是否獨立，求)5.05.0()1(????XYPYXP其畫圖啊畫圖9、設

6、二維隨機變量)(YX的聯合密度為?????????其其0100)1()(xxyyxAyxf，3）、)21()21(??YXP?先簡化再做。一般都化作交集形式比較好做！10、設nXXX21??相互獨立，且都服從于]0[?上的均勻分布，試求：1）、iniXY???11max的密度函數；2）、iniXY???12min的密度函數14、設X、Y相互獨立，且都服從參數為λ的指數分布，求：Z=XY的分布15、設二維隨機變量??????????其其0