第三章直線與方程知識點及典型例題

1、第三章第三章直線與方程知識點及典型例題直線與方程知識點及典型例題1.直線的傾斜角直線的傾斜角定義：x軸正向正向與直線向上方向向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α＜1802.直線的斜率直線的斜率①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k=tan?。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時α

2、=0k=tan0=0當直線l與x軸垂直時α=90k不存在.當????900??時，0?k；當????18090??時，0?k；當?90??時，k不存在。例.如右圖，直線l1的傾斜角?=30，直線l1⊥l2，求直線l1和l2的斜率.解：k1=tan30=∵l1⊥l2∴k1k2=—133∴k2=—3例：例：直線的傾斜角是()053???yxA.120B.150C.60D.30②過兩點過兩點P1(x1，y1)、P1(x1，y1)的直線的斜率公

3、式的直線的斜率公式：)(211212xxxxyyk????注意下面四點：注意下面四點：(1)當21xx?時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。例.設直線l1經過點A(m，1)、B(—3，4)，直線l2經過點C(1，m)、D(—1，m1)，當(1)l1l2(2)l1⊥l1時分別求出

4、m的值※三點共線的條件：三點共線的條件：如果所給三點中任意兩點的斜率都有斜率且都相等，那么這三點共線。3.直線方程直線方程①點斜式：點斜式：)(11xxkyy???直線斜率k，且過點??11yx注意：注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示但因l上每一點的橫坐標xyo?1?2l1l2兩條直線的交角：兩條直線的交角：兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，

5、是指由與相交所成的四個角中1l2l1l2l1l2l最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.?1l2l???????20??90??21121tankkkk????若方程組無解21ll?；若方程組有無數(shù)解?1l與2l重合6.點的坐標與直線方程的關系點的坐標與直線方程的關系幾何元素代數(shù)表示點P坐標P(xo，yo)直線l方程AxByC=0點P(xo，yo)在直線l上坐標滿足方程：AxByC=0)(00yx點P(xo，yo)是l

6、1、l2的交點坐標(xo，yo)滿足方程組?????????0CBA0CBA222111yxyx7.兩條直線的位置關系的判定公式兩條直線的位置關系的判定公式A1B2—A2B1≠0方程組有唯一解兩直線相交???????0CBCB0BABA12211221或A1C2—A2C1≠0無解兩直線平行???????0CBCB0BABA12211221或A1C2—A2C1=0有無數(shù)個解兩直線重合兩條直線垂直的判定條件：兩條直線垂直的判定條件：當A1、