微積分 求極限的方法

1、求極限方法一：直接代入法例一：=24lim→?2（32?52）例二：=lim→0（1?2?3）53類似這種你直接把x趨近的值代入到函數(shù)里面，就可以直接得到函數(shù)的極限了。lim→32?3421知識(shí)點(diǎn)1：當(dāng)x趨近值代入后，分子為0，分母不為0時(shí)，函數(shù)極限等于0lim→22?3?2知識(shí)點(diǎn)2：當(dāng)x趨近值代入后，分子不為0，分母為0時(shí)，函數(shù)極限等于∞方法二：因式分解法（一般是平方差，完全平方，十字相乘）普通的就是分子分母約去相同的項(xiàng)，因?yàn)閤是趨近

2、值，所以上下是可以約去的，不用考慮0的問題。類似=lim→32?9?3lim→3（3）下面講個(gè)例知識(shí)點(diǎn)3：=(xy)()??1?2…?1例三：==lim→1?1?1lim→1?1?2…1?1?2…1方法三：分母有理化（用于分母有根式，分子無根式）例四：=lim→∞2?=lim→∞212方法四：分子有理化（用于分子有根式，分母無根式）例五：==1lim→01??1lim→01?12方法五：分子分母同時(shí)有理化（用于分子有根式，分母有根式）例

3、六：lim→421?3?2?2知識(shí)點(diǎn)4：（使用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，必須注意只能在x趨近于無窮時(shí)使用，且使用時(shí)只用看各項(xiàng)的最高次數(shù)，不用管其他）例七：=（分子的最高次是兩次，大于分母最高次一次，所以直接得出極lim→∞（?1）2?3∞限為無窮大）例八：=0（分子的最高次是一次，小于分母最高次兩次，所以直接得出極限為lim→∞100012零）例九：（分子的最高次是一次，等于分母最高次一次，所以直接得出極限為lim→∞236?1）分子最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)

4、分母最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)方法六：通分法（若函數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，通常先同分再做處理，一般情況下同分后都要進(jìn)行因式分解，然后分子分母約去相同的多項(xiàng)式）例十：lim→131?311?知識(shí)點(diǎn)5：當(dāng)一個(gè)無窮小的函數(shù)乘以一個(gè)有界函數(shù)時(shí)，新函數(shù)的極限仍為無窮小。（有限個(gè)無窮小仍為無窮小=常量與無窮小量的乘積仍是無窮小量）例十一：=0函數(shù)左邊用知識(shí)點(diǎn)4得出是無窮小，右邊3cosx是有l(wèi)im→∞213（3）界函數(shù)，所以新函數(shù)極限為無窮小，即0所有求極限的題