《二項式定理》教學設計

1、《二項式定理二項式定理》教學設計教學設計課題二項式定理時間2011.3【課型】：新授【課時】：1課時本節(jié)課的性質地位及作用二項式定理是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式——二項式的乘法的展開式，這一小節(jié)與不少內容都有著密切聯(lián)系，特別是它在本章學習中起著承上啟下的作用.學習本小節(jié)的意義主要在于：（1）由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一二項分布有內在聯(lián)系，本小節(jié)是學習后面的概率知識以及進一步學習概率統(tǒng)計的準備

2、知識.（2）由于二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可得到關于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識.（3）基于二項式展開式與多項式乘法的聯(lián)系本小節(jié)的學習可對初中學習的多項式的變形起到復習、深化的作用.（4）二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.學情分析（1）學生已經學會了（ab）2（ab）3的展開式，但不知道（ab）n（n3n為整數(shù)）的展開式。（2）該班學生在學習上具有堅毅、勤奮、刻苦的優(yōu)良品德，自主學習數(shù)

3、學的熱情很高。知識與技能目標掌握二項式定理及二項展開式的通項公式，并能熟練地進行二項式的展開及求解某些指定的項.過程與方法目標通過探索二項式定理，培養(yǎng)學生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題歸納推理問題的能力.教學目標情感態(tài)度價值觀目標激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知的精神，滲透事物相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并通過數(shù)學的對稱美，培養(yǎng)學生的審美意識.教教學（5）若只有四個括號取b共有種方法取到a0b4。引導學生發(fā)現(xiàn)：原始展開式中確

4、實有同類型存在，且可合并因此：【問題4】：的合并后的展開式中的系數(shù)是多少？有何理由？根據展開式歸納這是后面證明的關鍵那么該如何輕松清晰的將展開？請同學們歸納猜想。學生很輕松的根據前面的過程寫出其展開式合作探究【證明思路】：主要運用數(shù)學計數(shù)原理（1）展開式中為什么會有哪幾種類型的項？（2）展開式中的各項的系數(shù)是怎么得來的？學生根據袋子中取球的例子回答。講授【板書】：一般的對于任意正整數(shù)n下面的關系式成立：說明：（1）公式的左邊叫二項式，右

5、邊叫二項展開式（2）二項式中的a，b只是一種符號，可以是任意的數(shù)或者式子，只要是兩項和的n次冪的形式都可以用二項式定理展開。歸納展開式的特點：（1）項數(shù)是n1項（2）系數(shù)都是組合數(shù)依次為CCC…C(3)指數(shù)的特點a的指數(shù)由n0(降冪)。b的指數(shù)由0n（升冪）。a和b的指數(shù)和為n。(1)板書的示范作用(2)歸納出系數(shù)的特點才能記住二項式定理新課學習【學以致用】：你現(xiàn)在能知道8100天后是星期幾嗎？（星期四）學生會很快得出8100=(17)