課題函數(shù)的單調性（一）

1、函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性一、教學目標1.知識與技能目標：使學生從數(shù)與形兩方面理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調性定義判斷、證明函數(shù)單調性的方法。2.過程與方法目標：通過對函數(shù)單調性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調性的證明，提高學生的推理論證能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，

2、從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。二、教學重點：函數(shù)單調性的概念、判斷及證明。教學難點：歸納抽象函數(shù)單調性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性。三、教學方法：教師引導、學生自主探索、講練結合、運用多媒體教學四、教學過程1.創(chuàng)設情境，提出問題日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從從階梯教室后向前走，逐步下降。通過觀察鎮(zhèn)江市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表和春蘭股份線性圖，引導學生體會圖形上升或下降的變化在實際生活中的作用。

3、如圖為鎮(zhèn)江市某天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：引導學生觀察圖象，提出問題：問題問題1怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題問題2怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內怎樣用數(shù)學語言來刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一這一特征？特征？問題問題3在區(qū)間［在區(qū)間［4，1616］上，氣溫是否隨時間增大而增大？］上，氣溫是否隨時間增大而增大？反過來，如果y=在(0)上

4、是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值)(xf?的變化規(guī)律呢？③引導學生類比地分析圖象在y軸的左側部分。[設計意圖設計意圖]把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度完成對概念的第二次認識第二次認識。事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊。（3）抽象思維，形成概念具體分析兩種圖象的特征，引導學生用數(shù)學語言描述，形成概念①單調增函數(shù)、單調減函數(shù)設函數(shù)的定義域為A，區(qū)間IA)(xfy??如果對于區(qū)間I內的任意兩個值，若當那么就

5、21xx1x2x)(1xf)(2xf說在區(qū)間I上是單調減函數(shù)，I稱為的單調減區(qū)間)(xfy?)(xfy?②單調性、單調區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)，那么就說函數(shù)在)(xfy?區(qū)間I上具有單調性，單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的概念的理解，教師強調以下三點：概念的理解，教師強調以下三點：①單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單

6、調性②對于某個具體函數(shù)的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(如常函數(shù))③函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間AB上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調函數(shù)[設計意圖設計意圖]讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，完成對概念的第三次認識第三次認識。數(shù)學概念的形成來自解決