函數(shù)單調(diào)性的判定方法

1、1函數(shù)單調(diào)性的判定方法函數(shù)單調(diào)性的判定方法摘要：單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，其在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等諸多學(xué)科中均有廣泛的應(yīng)用。本文介紹了判斷函數(shù)單調(diào)性的若干方法及一些結(jié)論，首先對于具體函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，依次給出了定義法、函數(shù)性質(zhì)法、圖像法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法、導(dǎo)數(shù)法；其次對于沒有給出具體函數(shù)表達(dá)式的抽象函數(shù)，給出了定義法和列表法，并且對于每種方法本文都給出了應(yīng)用該方法的例子。對于同一個函數(shù)判定其單調(diào)性的方法可以有多種，而每種方法

2、都有優(yōu)缺點，在解題中應(yīng)靈活選擇方法，方可使解題過程更加簡單。關(guān)鍵詞：復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)SeveralmethodsofjudgingfunctionalmonotonicityAbstract:Monotonicityisanimptantpropertyofthefunctionitsinmathematicseconomicssoinmanydisciplinesarewidelyused.Thisarticledesc

3、ribesanumberofmonotonefunctionstodeterminemethodssomeconclusions.Fthespecificfunctionbyfunctionalmonotonicitydefinitionitgivesgivesthedefinitionmethodfunctionpropertiesimagemethodthemethodofcompositefunctionalmonotonicit

4、yjudgmentmethodderivativemethodinturn.Didnotgiveaspecificfunctionftheexpressionofabstractfunctiongiventhedefinitionoflawalistoflaw.Solvingtheflexibilitytochoosetheappropriatemethodofproblemsolvingcanbemesimpleconvenient.

5、Keywds:CompositefunctionAbstractionfunctionMonotonicityDerivative.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，反應(yīng)了隨著自變量的增加函數(shù)值的變化趨勢，它是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，在比較大小、解決函數(shù)圖像、值域、最值以及在經(jīng)濟等諸多領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用，如：證券市場分析、財務(wù)管理等。在高中數(shù)學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)知識以及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性不僅僅是為了判

6、斷、證明函數(shù)單調(diào)性，更多是運用函數(shù)單調(diào)性解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。1.判斷具體函數(shù)單調(diào)性的方法對于給出具體解析式的函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的定義出發(fā)，本文列舉的判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有如下幾種：3例2.用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性。xkxxf??)()0(?k)0(??證明：設(shè)、，且，則1x)0(2???x21xx?)()()()(221121xkxxkxxfxf?????)()(2121xkxkxx????，)()(211221xxxxkxx????

7、)()(212121xxxxkxx????))((212121xxkxxxx???又所以，，210xx??021??xx021?xx當(dāng)、時，此時函數(shù)為減函數(shù)；1x]0(2kx?021??kxx?0)()(21??xfxf)(xf當(dāng)、時，此時函數(shù)為增函數(shù)。1x)(2???kx021??kxx?0)()(21??xfxf)(xf綜上函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)為增函xkxxf??)()0(?k]0(k)(??k數(shù)。此題函數(shù)是一種特殊函數(shù)（

8、對號函數(shù)），用定義法證明時通常需要進(jìn)行因)(xf式分解，由于與0的大小關(guān)系不是明確的，因此要分段討論。kxx?21)0(?k用定義法判定函數(shù)單調(diào)性比較適用于那種對于定義域內(nèi)任意兩個數(shù)當(dāng)21xx時，容易得出與大小關(guān)系的函數(shù)。在解決問題時，定義法是最直21xx?)(1xf)(2xf接的方法，也是我們首先考慮的方法，雖說這種方法思路比較清晰，但通常過程比較繁瑣。1.21.2函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)性質(zhì)法是用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)單調(diào)性的方法