自由落體與上拋的相遇問題的典型例題(8個(gè))

1、自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（8個(gè)）個(gè)）81、一小球被以30ms的初速度豎直上拋，以后每隔1s拋出一球，空氣阻力可以忽略不計(jì)，空中各球不會(huì)相碰。問：（1）最多能有幾個(gè)小球同時(shí)在空中？（2）設(shè)在t=0時(shí)第一個(gè)小球被拋出，那么它應(yīng)在哪些時(shí)刻和以后拋出的小球在空中相遇而過？（）解：，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，將第一個(gè)小球拋出，它在第末回到原處，同時(shí)第七個(gè)小球即將被拋出。在第六個(gè)小球拋出后第一個(gè)小球尚未

2、返回原處時(shí)，空中只有6個(gè)小球，第七個(gè)小球拋出時(shí)，第一個(gè)小球已經(jīng)落地，所以空中最多只有6個(gè)球。第一個(gè)球時(shí)拋出，而第個(gè)球在后拋出，則在某一時(shí)刻這兩個(gè)球的位移分別為（1）（2）兩小球在空中相遇的條件是其位移相等，即整理得其中表示第一個(gè)小球和后拋出的小球在空中相遇而過的那個(gè)時(shí)刻。當(dāng)時(shí)，，這是與第二個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，，這是與第三個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，，這是與第四個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，，這是與第五個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻；當(dāng)時(shí)，，

3、這是與第六個(gè)小球相遇而過的時(shí)刻。除上述分析計(jì)算法之外，還可用圖像法解決本題。根據(jù)題意，定性畫出圖像，如圖所設(shè)筒與小球的總質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，筒與小球的位移分別為h1、h2（球可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得又有：，代入數(shù)據(jù)解得又因?yàn)橥彩艿街亓Γ∕－m）g和向下作用力F，據(jù)牛頓第二定律得85.如圖所示，升降機(jī)以勻加速度a上升

4、，當(dāng)上升速度為v時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)天花板上松落，已知天花板距升降機(jī)底面為hm，求落至底面的時(shí)間。解：選升降機(jī)為參考系，螺帽受重力作用，相對(duì)加速度大小為ga，豎直向下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)可視為以ga為加速度的自由落體，有所以為所求。86、雜技演員把三只球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)，在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球在手中停留時(shí)間相等的時(shí)間，又接到下一個(gè)球，這樣，在總的循環(huán)過程中，便形成有時(shí)空中有3個(gè)球，有時(shí)空中有兩個(gè)球，而演員手