自由落體和豎直上拋

1、§1、3自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng),一、基本概念,1、自由落體運(yùn)動(dòng),（1）自由落體運(yùn)動(dòng)的概念 物體只在重力作用下從_________開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng).,靜止,（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)v0＝_______a=g=______m/s2方向__________,（3）自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律vt＝_______h=_______vt2＝__________,g t,9.8,0,豎直向下,注意：如果

2、物體在下落過程中，所受到的空氣阻力與重力比較不能忽略時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)就不是自由落體運(yùn)動(dòng)，其a≠g，處理這類問題，須用動(dòng)力學(xué)知識(shí)，不能用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律來解。,2、豎直上拋運(yùn)動(dòng),（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的概念 物體以初速度v0豎直上拋后，只在重力作用下而做的運(yùn)動(dòng)，叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。,（2）豎直上拋的特點(diǎn),初速v0豎直向上，a=g豎直向下,（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,取豎直向上為正方向，a=－g,（4）幾個(gè)特征量①上升的最大高度hm

3、＝_______②上升到最大高度處所用時(shí)間t上和從最高點(diǎn)處落回原拋出點(diǎn)所用時(shí)間t下相等，即 t上= t下=________③物體落回到拋出點(diǎn)時(shí)速度v與初速度等大反向,（5）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,豎直上拋上升階段和下降階段具有對(duì)稱性,①速度對(duì)稱,②時(shí)間對(duì)稱,上升和下降經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大、反向,上升和下降經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等,二、題型分析,1、自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4、研究,（1）抓初狀態(tài) t =0時(shí)，v =0,例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度h=1.8m的窗戶所需時(shí)間為0.2S。若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，問屋檐距離窗臺(tái)有多高。,解：,,,∴屋檐距離窗臺(tái)的高度為3.2+1.8=5米,（2）利用平均速度解題,例：水滴從屋檐自由下落，經(jīng)過高度h=1.8m的窗戶所需時(shí)間為0.2S。若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，問屋檐距離窗臺(tái)有多高。,解：在窗臺(tái)頂與窗臺(tái)之間取一點(diǎn)，記作C點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)恰好是水滴經(jīng)過窗

5、戶所需的時(shí)間中點(diǎn)，即水滴從A→C所經(jīng)歷時(shí)間是0.1 s，得：,則，可知到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，水滴已下落0.9秒；到達(dá)窗臺(tái)時(shí)，水滴下落1秒,因此，屋檐距離窗臺(tái)的高度為,相似例題：創(chuàng)新設(shè)計(jì)P8，應(yīng)用1,（3）非質(zhì)點(diǎn)模型的自由落體,例：如圖所示,懸掛的直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=5m，在距其下端h=10m處，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)’=5m的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，直桿穿過圓筒所用的時(shí)間為多少？(g=10m/s2),解：,,,,（4）自由落體的物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),從某一高度處

6、相隔時(shí)間△t，先后釋放兩個(gè)相同的小球甲和乙，不計(jì)空氣阻力，它們?cè)诳罩械乃俣戎?，距離 。 甲相對(duì)乙作 。,不變,逐漸增大,速度為g·△t的豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng),例1、兩個(gè)物體用長(zhǎng)9.8m的細(xì)繩連接在一起，從

7、同一高度以1s的時(shí)間差先后自由下落，當(dāng)繩子拉緊時(shí)，第二個(gè)物體下落的時(shí)間是多少？,解：以第二個(gè)物體開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)第一個(gè)物體的速度為v=9.8m/s，兩物體間距為h=4.9m,此后，以第二物體為參考系，第一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)為9.8m/s的向下的勻速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)0.5s，兩物體間距增大到9.8米，繩子拉緊。,解：設(shè)水流柱落到地面的速度為v，則,設(shè)開始時(shí)水流的直徑為D0，落地時(shí)的直徑為D，則由流量相同有：S1v1= S2v2,例2：打開水

8、龍頭，水就流下來，為什么連續(xù)的水流柱的直徑在流下過程中會(huì)減?。吭O(shè)水龍頭出口直徑為1cm，安裝在75cm高處，如果水在出口處的速度為1m/s，求水流柱落到地面時(shí)的直徑。 （取g=10m/s2）,分析：如圖，設(shè)水流的速度為v，在時(shí)間t內(nèi)，水流流過的距離為L(zhǎng)= v t，如某一截面的面積為S，則在時(shí)間t內(nèi)流過該截面的水流體積為：V=S v t，單位時(shí)間內(nèi)流過水柱截面的水的體積（流量）：Q=V/t =S v 。由于液體的不可壓縮性，所以在

9、單位時(shí)間內(nèi)，水流流過任一水柱截面的水的體積（流量）是相同的。即 Q1=Q2 或 S1 v1= S2 v2。,2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究,豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法:,分段法: 上升階段：勻減速直線運(yùn)動(dòng) 下落階段：自由落體運(yùn)動(dòng) 下落過程是上升過程的逆過程,整體法: 從全程來看，加速度方向始終與初速度方向相反，所以可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，要特別注意v0、vt、g、

10、h等矢量的正負(fù)號(hào)。 一般選取豎直向上為正方向， v0總是正值，上升過程中vt為正值，下降過程中vt為負(fù)值；物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，物體在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值。,（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的多解問題,例：某人站在高樓的平臺(tái)邊緣，以20m/s的速度豎直向上拋出一石子，求拋出后石子經(jīng)過離拋出點(diǎn)15m處所需時(shí)間。（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）,解：由于位移是矢量，對(duì)應(yīng)的15米位移有兩種可能情況。以v0=20m/s方向?yàn)檎?①

11、h=15m,,t1=1s，t2=3s,② h=－15m,,（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段的對(duì)稱性,例1、一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為,解析：根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為Ta/2，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為Tb/2，,b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離,故a、b之間的距離為,A,所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離,例2、一雜技演員，用一只手拋球。他每

12、隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出，已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有四個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)看作是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起， g取10m/s2） A． 1.6m       B． 2.4m       C．3.2m  

13、     D．4.0m,C,當(dāng)?shù)?個(gè)小球被拋出時(shí)，4個(gè)小球的空間位置關(guān)系如圖所示。,再過0.4s，球1入手，然后再過0.4s，球2入手，然后再過0.4s，球3入手，然后再過0.4s，球4入手。,球4在空中一共經(jīng)歷的時(shí)間為1.6秒，經(jīng)0.8秒到達(dá)最高點(diǎn)。,（3）靈活應(yīng)用平均速度解題,例1、在豎直的井底，將一物塊以11m/s的速度豎直地向上拋出，物體沖出井口再落到井口時(shí)被人接住，在被人

14、接住前1s內(nèi)物體的位移是4m，位移方向向上，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：（1）物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間（2）豎直井的深度,解：抓住前1秒內(nèi)的平均速度為 方向：向上,即抓住前0.5秒的瞬時(shí)速度為4m/s，豎直向上,在此之前，物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,因此，物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T =0.7+0.5=1.2s,井深,例2、將一小球以初速為v從地面豎直上拋后，經(jīng)過4s小球離地高度為6m

15、，若要使小球豎直上拋后經(jīng)2s到達(dá)相同高度，g取10m/s2，不計(jì)阻力，則初速v0應(yīng)（ ）A、大于v B、小于v C、等于v D、無法確定,B,分析：以v上拋，4s末到達(dá)h=6m，則2s末的速度為,豎直向上,因此可知v=21.5m/s，豎直向上,以v0上拋，2s末到達(dá)h=6m，則1s末的速度為,豎直向上,因此可知v0=13m/s，豎直向上,ACD,（4）豎直方向的對(duì)遇問題,解析：由A、B

16、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知，相遇時(shí)間t=H/ v0,要在上升途中相遇，t＜t1，即,,要在下降途中相遇．t1＜ t＜ t2，即,在最高點(diǎn)相遇時(shí)t＝t1，,,在地面相遇時(shí)．t＝t2，,B物上升到最高點(diǎn)需時(shí)間t1= v0/g．落回到拋出點(diǎn)時(shí)間t2＝2v0/g,A在空中的總時(shí)間,若要能相遇，則必須,例2、以初速度為2v0由地面豎直上拋物體A，然后又以初速度v0由地面豎直上拋另一個(gè)物體B，若要使兩物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時(shí)間間隔范圍為多少？,解1

17、：A以2v0豎直上拋，則上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為tA＝2v0／g，而B以v0豎直上拋，上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為tB＝v0／g，從拋出到落地的總時(shí)間為tB’＝2v0／g,若A物體正好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，在拋出B，它們必然在地面相遇．若等A剛落到地面時(shí)拋出B，則它們?cè)诘孛嫦嘤龅臅r(shí)間為4v0／g,所以所求時(shí)間間隔的范圍為2v0/g < t< 4v0/g,A在最高點(diǎn)時(shí)的位移為,B在最高點(diǎn)時(shí)的位移為,從圖看出B與A在空中相遇（B的圖線和A的

18、圖線相交），B拋出的時(shí)間范圍為,,,解2：圖像法．做出A、B作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的s-t圖像，,A,B,圖像法,例3、子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求：（1）空中最多能有幾顆子彈？對(duì)任一顆子彈，在空中可遇到多少顆子彈從它旁邊擦過？（2）設(shè)在t=0時(shí)將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？（3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？

19、 （不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）,解：,（1）設(shè)子彈射出后經(jīng)t回到原處,,t=0時(shí)第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時(shí)，第七顆子彈射出，空中最多有六顆子彈,（2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動(dòng)t1，和第二顆子彈在空中相遇 v1=v0－gt1 ， v2=v0－g（t1－1）,由對(duì)稱性v2=-v1 ,即v0-g（t1-1）=gt1-v0,解得 t1=3.5s,同理，第一顆子彈在空中運(yùn)動(dòng)t2=4.0s、t3=4.5s、t4=

20、5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇．,（3）由,將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分別代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。,任一顆子彈在空中會(huì)與之前的5顆和之后的5顆子彈相遇，所以共遇到10顆子彈。,（5）對(duì)實(shí)際的上拋過程，構(gòu)建物理模型,例：跳水運(yùn)動(dòng)員從離地面10m高的平臺(tái)上