幾何五大模型之五(燕尾定理)

1、page1of7燕尾定理燕尾定理例題精講例題精講燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點相交于同一點，ABCADBECFO那么，那么，::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所ABO?ACO?以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之

2、間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題通過一道例題證明燕尾定理證明燕尾定理：如右圖，如右圖，是上任意一點，請你說明：上任意一點，請你說明：DBC1423:::SSSSBDDC??S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；BEDCEDBDDC14::SSBDDC?三角形與三角形同高，；ABEEBD12::SSEDEA?三角形與三角形同高，，所以；ACECED43::SSEDEA?1423::SSSS?綜上可得

3、，.1423:::SSSSBDDC??page3of7的面積各是多少的面積各是多少ABCDEF【鞏固】如圖，【鞏固】如圖，在上，上，在上，且上，且，與交于點交于點四邊形四邊形EACDBC:2:3AEEC?:1:2BDDC?ADBEF的面積等于的面積等于，則三角形，則三角形的面積的面積DFEC222cmABCABCDEF【鞏固】三角形【鞏固】三角形中，中，是直角，已知是直角，已知，，，，那么三角形，那么三角形(陰影陰影ABCC2AC?2C

4、D?3CB?AMBM?AMN部分部分)的面積為多少？的面積為多少？ABCDMN【鞏固】【鞏固】如圖，長方形如圖，長方形的面積是的面積是平方厘米，平方厘米，，是的中點陰影部分的面積是多少的中點陰影部分的面積是多少ABCD22ECDE?FDG平方厘米平方厘米xyyxABCDEFGGFEDCBA【例【例2】如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形中，中，，，四邊形，四邊形的面積是的面積是，那么平行四，那么平行四ABCD3ABBE?3ADAF?AE