幾何五大模型之四(相似定理)

1、任意四邊形、梯形與相似模型任意四邊形、梯形與相似模型模型四模型四相似三角形模型相似三角形模型(一)金字塔模型金字塔模型(二)沙漏模型沙漏模型GFEABCDABCDEFG①；ADAEDEAFABACBCAG???②。22:ADEABCSSAFAG?△△：所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似改變它們都相似)

2、，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑴相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。⑶連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)等于它

3、所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半。相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具。在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線(xiàn)而出現(xiàn)的相似三角形。在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線(xiàn)而出現(xiàn)的相似三角形?！纠纠?】如圖，已知在平行四邊形如圖，已知在平行四邊形中，中，，，，那么，那么的長(zhǎng)的長(zhǎng)AB

4、CD16AB?10AD?4BE?FC度是多少？度是多少？FEDCBA【例【例2】如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具，的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為厘米，厘米，被分為被分為等份。等份。ABCAB15AC60如果小玻璃管口如果小玻璃管口正好對(duì)著量具上正好對(duì)著量具上等份處等份處(平行平行)，那么小玻璃管口，那么小玻璃管口DE20DEAB徑是多大？是多大？DEQEGNMFPADCB【例【例5】已知已知中，中，平行平行，若，若，且，且比大AB

5、C△DEBC:2:3ADDB?DBCES梯形ADES△，求，求。28.5cmABCS△AEDCB【例【例6】如圖：如圖：平行平行，，，求，求的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度MNBC:4:9MPNBCPSS?△△4cmAM?BMNMPACB【鞏固】如圖，已知【鞏固】如圖，已知平行平行，，那么，那么________________。DEBC:3:2BOEO?:ADAB?OEDCBA【例【例7】如圖，如圖，中，中，，，與平行，平行，的面積是的面積是1ABC?14