小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(燕尾模型)

1、page1of18例題精講例題精講燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點相交于同一點，ABCADBECFO那么，那么，::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所ABO?ACO?以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系

2、的途徑.通過一道例題通過一道例題證明燕尾定理證明燕尾定理：如右圖，如右圖，是上任意一點，請你說明：上任意一點，請你說明：DBC1423:::SSSSBDDC??S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；BEDCEDBDDC14::SSBDDC?三角形與三角形同高，；ABEEBD12::SSEDEA?三角形與三角形同高，，所以；ACECED43::SSEDEA?1423::SSSS?綜上可得，.1423:

3、::SSSSBDDC??燕尾定理燕尾定理page3of18，1111112.5223232DEFDEAADCABCSSSS??????????△△△△而所以陰影部分的面積為211032CDEABCSS????△△12.5【鞏固鞏固】如圖，三角形如圖，三角形的面積是的面積是，在上，點，點在上，且上，且ABC2200cmEACDBC:3:5AEEC?，與交于點交于點則四邊形則四邊形的面積等于的面積等于:2:3BDDC?ADBEFDFECFE

4、DCBAABCDEFFEDCBA【解析】連接，CF根據(jù)燕尾定理，，2639ABFACFSBDSDC???△△36510ABFCBFSAESEC???△△設(shè)份，則份份，份，份，6ABFS?△9ACFS?△10BCFS?△5459358EFCS????△310623CDFS????△所以24545200(6910)(6)8(6)93(cm)88DCFES??????????【鞏固鞏固】如圖，已知如圖，已知，，與相交于點相交于點則被分成的被分

5、成的部分面積各占部分面積各占3BDDC?2ECAE?BECDOABC△4面積的幾分之幾？面積的幾分之幾？ABC△OEDCBA13.54.59211213OEDCBA【解析】連接設(shè)份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部CO1AEOS?△1291830ABCS?????△分按從小到大各占面積的ABC△124.5139313.5930306030103020????【鞏固鞏固】(】(年香港圣公會數(shù)學(xué)競賽年香港圣公會數(shù)學(xué)競賽)如圖所示，