小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(蝴蝶模型)

1、423任意四邊形、梯形與相似模型題庫page1of17模型三模型三蝴蝶模型蝴蝶模型（任意四邊形模型）（任意四邊形模型）任意四邊形中的比例關(guān)系任意四邊形中的比例關(guān)系(“(“蝴蝶定理蝴蝶定理”)”)：S4S3S2S1ODCBA①或者或者1243::SSSS?1324SSSS???②????1243::AOOCSSSS???蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑。通過構(gòu)

2、造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。【例1】(小數(shù)報(bào)競賽活動(dòng)試題小數(shù)報(bào)競賽活動(dòng)試題)如圖，某公園的外輪廓是四邊形如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對角線，被對角線AC、BD分成四個(gè)部分，分成四個(gè)部分，△AOB面積為面積為1平方千米

3、，平方千米，△BOC面積為面積為2平方千米平方千米，△COD的面積為的面積為3平方千米，公園由陸地面積平方千米，公園由陸地面積是692平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？ODCBA【分析】根據(jù)蝴蝶定理求得平方千米，公園四邊形的面積是平3121.5AODS????△ABCD1231.57.5????方千米，所以人工湖的面積是平方千米7.56.920.58??【鞏固鞏固】如

4、圖，四邊形被兩條對角線分成如圖，四邊形被兩條對角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：求：⑴三角形三角形的面積；的面積；⑵？BGC:AGGC?ABCDG321【解析】⑴根據(jù)蝴蝶定理，，那么；123BGCS???A6BGCS?A⑵根據(jù)蝴蝶定理，(？？？)????:12:361:3AGGC????任意四邊形、梯形與相似模任意四邊形、梯形與相似模型423任意四邊形、梯形與相似模型題庫page3of

5、17【例4】圖中的四邊形土地的總面積是圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對角線把它分成了公頃，兩條對角線把它分成了4個(gè)小三角形，其中個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形個(gè)小三角形的面積分別是的面積分別是6公頃和公頃和7公頃。那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？公頃。那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？7676EDCBA【解析】在，中有，所以，的面積比為。ABEACDEAAEBCED???ABEACDEA()AEEB?:()CEDE?同

6、理有，的面積比為。所以有=，也ADEABCEA():()AEDEBEEC??ABESACDESAADESABCESA就是說在所有凸四邊形中，連接頂點(diǎn)得到2條對角線，有圖形分成上、下、左、右4個(gè)部分，有：上、下部分的面積之積等于左右部分的面積之積。即=，所以有與6ABES?A7ADES?AABEA的面積比為，=公頃，=公頃。ADEA7:6ABESA7392167???ADESA6391867???顯然，最大的三角形的面積為21公頃。【例5

7、】(2008年清華附中入學(xué)測試題年清華附中入學(xué)測試題)如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1，則圖中陰影三角形的面積為，則圖中陰影三角形的面積為。CABDOCABD【解析】連接、、。ADCDBC則可根據(jù)格點(diǎn)面積公式，可以得到的面積為：，的面積為：ABC?41122???ACD?，的面積為：3313.52???ABD?42132???所以，所以::2:3.54:7ABCACDBOODSS?????44123471111AB