初中平方根知識講解

1、1平方根（基礎(chǔ)）平方根（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根2了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用計算器求平方根【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念知識點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.1.算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的定義如果一個正數(shù)的平方等于，即那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平xa2xa?xa方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀

2、作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).aaaa要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.aaaa2.2.平方根的定義平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互2xa?xaa為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.aa(0)aa??aa知識點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系知識點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)

3、果不同：和a?a2聯(lián)系：聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.知識點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)知識點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)20||000aaaaaaa??????????

4、?????20aaa??知識點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動規(guī)律知識點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，，，.62500250?62525?6.252.5?0.06250.25?【典型例題】【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念3【變式1】下列說法中正確的有（）：①3是9的平方根②9的平方根是3③4是8的正的平方根

5、④是64的負(fù)的平方根8?A1個B2個C3個D4個【答案】【答案】B；提示：①④是正確的.【變式2】求下列各式的值：（1）3（2）（3）（4）258136?0.040.25?40.36121?【答案】【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______________1x?x【答案】【答案】≥；x1?【解析】【解析】＋1≥0，解得≥.xx1?【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】當(dāng)式子有意義時，一定表

6、示一個非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.aaaa舉一反三：舉一反三：【變式】代數(shù)式＝有意義，則的取值范圍是y3?xx【答案】【答案】.3x?類型二、利用平方根解方程類型二、利用平方根解方程4、求下列各式中的.x（1）（2）；（3）23610x????21289x????2932640x???【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】表面上看本題是一元二次方程，但是本題可以通過開平方的方法（2）小題將看??1x?作一個整體，（3）小題將看作一個整體，求出它們的解后，再

7、求.??32x?x【答案與解析】【答案與解析】解：（1）∵∴∴23610x??2361x?36119x????（2）∵∴∴＋1＝17＝16或＝－18.??21289x??1289x???xxx（3）∵∴∴∴??2932640x?????264329x??8323x???21499xx???或【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】本題的實質(zhì)是一元二次方程，開平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小題中運(yùn)用了整體思想分散了難度.類型三、平方根的