圓的標準方程教案

1、1第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標準方程教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容數(shù)學必修2第四章第一節(jié)的起始課，是在學習了直線的有關知識后學習的，圓是學生比較熟悉的曲線，在初中就已學過圓的定義這節(jié)課主要是根據(jù)圓的定義，推出圓的標準方程，并會求圓的標準方程本節(jié)課的教學重點是圓的標準方程的理解、掌握；難點是會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法，幾何法求圓的標準方程通過本節(jié)課的學習培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力，使學生加深對數(shù)形結合思想和待定

2、系數(shù)法的理解，增強學生的數(shù)學意識課時分配課時分配本節(jié)內(nèi)容用1課時的時間完成，主要講解圓的標準方程的推導和應用教學目標教學目標重點:圓的標準方程的理解、掌握難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程知識點：會求圓的標準方程.能力點：根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程.教育點：嘗試用代數(shù)方法解決幾何問題探究過程，體會數(shù)形結合、待定系數(shù)法的思想方法.自主探究點：點與圓的位置關系的判斷方法.考試點：會求圓的標準方程.易錯易混點：不同

3、的已知條件，如何恰當?shù)那髨A的標準方程.拓展點：如何根據(jù)不同的條件，靈活適當?shù)剡x取恰當?shù)姆椒ㄇ髨A的標準方程教具準備教具準備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式學案導學一、引入新課一、引入新課問題1：什么是圓？【設計意圖設計意圖】回顧圓的定義便于問題2的回答【設計說明】【設計說明】學生回答問題2：在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也可以確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓？【設計意圖設計意圖】使學生在已有知識的基礎上，

4、結合圓的定義回答出確定圓的兩個要素—圓心（定位）和半徑（定形）【設計說明】【設計說明】教師引導，學生回答問題3：直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示嗎？【設計意圖設計意圖】使學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎上，探索新知，引出本課題【設計說明】【設計說明】教師指出建立圓的方程正是我們本節(jié)課要探究的問題3【設計意圖設計意圖】熟練掌握圓的標準方程與圓心坐標半徑長的關系【設計說明】【設計說明】學生口答四、運用新知四、運用新知例1.寫出圓心

5、為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓)32(?A)15()75(21???MM上分析：判斷圓心是否在圓上，可以從計算點到圓心的距離入手【設計意圖設計意圖】圓的標準方程的直接應用，并會判斷點與圓的位置關系【設計說明】【設計說明】培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和良好的解題習慣探究：怎樣判斷點在圓上？圓內(nèi)？還是圓外？)(00yxM222)()(rbyax????【設計意圖設計意圖】學生自己探討發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關系的判定方法，從而歸

6、納出下列結論（1），點在圓外22020)()(rbyax????（2），點在圓上22020)()(rbyax????（3），點在圓內(nèi)22020)()(rbyax????【設計說明】【設計說明】培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力練習：1.點與圓的位置關系（）)5(mP2522??yxＡ在圓外Ｂ在圓上Ｃ在圓內(nèi)Ｄ在圓上或圓外2.求經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，3)的圓的標準方程3.求以點位圓心且與直線相切的圓的標準方程)12(?0543?

7、??yx【設計意圖設計意圖】根據(jù)圓心和半徑熟練寫出圓的標準方程【設計說明】【設計說明】學生爬黑板例2.的三個頂點的坐標是，求它的外接圓的方程ABC?)82()37()15(??CBA師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的外接圓從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)222)()(rbyax????rba解法一：設所求圓的方程是(1)222)()(rbyax????因為都在圓上，所以