橢圓及其標準方程教案

1、橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程一、教學目標一、教學目標(一)知識目標1、使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及推導；2、掌握焦點、焦點位置與方程關系、焦距；(二)能力目標通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力；(三)學科滲透目標通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力二、教材分析二、教材分析1重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調；對橢

2、圓的標準方程單獨列出加以比較)2難點：橢圓的標準方程的推導(解決辦法：推導分4步完成，每步講解，關鍵步驟加以補充說明)3疑點：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡)三、教學過程三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入概念（一）創(chuàng)設情境，引入概念1、動畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。2、實驗演示。思考：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？（二）實驗探究，形成概念（二）實驗探究，形成概念1、動手實驗：學生分組動手畫出橢圓。實驗

3、探究：保持繩長不變，改變兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？思考：根據(jù)上面探究實踐回答，橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？2、概括橢圓定義引導學生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的21FF21FF軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。思考：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質？21FF令橢圓上任一點M，則有)22(22121FFcaaMFMF????（三）研討探究，推導

4、方程（三）研討探究，推導方程1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？M2F1F標準方程=122ax22by)0(??ba=122ay22bx)0(??ba圖形abc關系222cab??222cab??焦點坐標)0(c?)0(c?焦點位置在x軸上在y軸上（五）例題研討，變式精析（五）例題研討，變式精析例1：指出下列方程中，哪些是橢圓的方程？若是橢圓的方程，判定橢圓的焦點在哪個軸上，求出abc以及焦點坐標例2：已知橢圓的焦

5、點在X軸，中心在原點，焦距為6，橢圓上的點到兩焦點的距離和為10，求這個橢圓的標準方程。（六）小結歸納，提高認識（六）小結歸納，提高認識1.橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2.橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系）3.解析幾何的基本思想（七）作業(yè)訓練，鞏固提高（七）作業(yè)訓練，鞏固提高1.P46習題2.1A組第1題，第2題第①小題.xy1F2FMOxy1F2FMO11616)1(22??yx0225259)3(22???yx1