4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用教案

1、14.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解掌握，直線(xiàn)與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（2）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.2過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.3情態(tài)與價(jià)值觀(guān)讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，理解并掌握直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生

2、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入你能說(shuō)出兩點(diǎn)間的距離公式直線(xiàn)方程的四種形式及圓的方程的兩種形式嗎？學(xué)生思考后作答教師再引入課題現(xiàn)在我們通過(guò)幾個(gè)例子說(shuō)明直線(xiàn)與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何中的應(yīng)用.啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧，從而引入新課.應(yīng)用舉例3閱讀并思考教科書(shū)上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問(wèn)題？例4圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個(gè)圓的圓拱跨度A

3、B=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).解析：建立圖所示的直角坐標(biāo)系，使圓心在y軸上.設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(y–b)2=r2.師：指導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察教科書(shū)上的圖形特征，利用平面坐標(biāo)系求解.生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2.師：分析例4并展示解題過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間.指導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選

4、擇.3點(diǎn)坐標(biāo)公式，得2OMacxx????2ONbdyy????22EEadxy??所以2222||()()22222212acabddOEbc?????????又22||BCbc??所以1||||2OEBC??.6完成教科書(shū)第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4.練習(xí)2趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程.練習(xí)3某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過(guò)？練習(xí)4

5、等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且1||||3BDBC?，|CE|=13|CA|，AD、BE相交于點(diǎn)P.求證AP⊥CP.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù).練習(xí)2解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(–18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).設(shè)所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=