圓錐曲線大題題型歸納

1、第1頁(yè)（共9頁(yè)）圓錐曲線大題題型歸納圓錐曲線大題題型歸納基本方法：基本方法：1待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、、、、等等；abcep2齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問(wèn)題；3韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫(xiě)出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；4點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問(wèn)題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個(gè)、中

2、點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)等式；5距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長(zhǎng)度問(wèn)題、比例問(wèn)題、向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問(wèn)題、比例問(wèn)題、坐標(biāo)問(wèn)題；基本思想：基本思想：1“常規(guī)求值”問(wèn)題需要找等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2“是否存在”問(wèn)題當(dāng)作存在當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3證明“過(guò)定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來(lái)，再說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；4證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察

3、法，則必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6大多數(shù)問(wèn)題只要真實(shí)、準(zhǔn)確實(shí)、準(zhǔn)確地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長(zhǎng)、漸近線等常規(guī)問(wèn)題題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長(zhǎng)、漸近線等常規(guī)問(wèn)題例1、已知F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且∠F1PF2=6

4、0，則△F1PF2的面積為多少？2100x264y點(diǎn)評(píng)：常規(guī)求值問(wèn)題的方法常規(guī)求值問(wèn)題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式變式1、已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且12FF223575xy??P=120，求的面積。12FPF??12FPF?變式變式2、已知F1，F(xiàn)2為橢圓(0＜b＜10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)2221100xyb??（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60且

5、△F1PF2的面積為，求b的值6433第3頁(yè)（共9頁(yè)）(2)已知直線l與橢圓C相交于P，Q(非頂點(diǎn))兩點(diǎn)，且有11APAQ?(i)直線l是否恒過(guò)一定點(diǎn)若過(guò)，求出該定點(diǎn)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由(ii)求面積S的最大值2PAQ?點(diǎn)評(píng)：證明定值問(wèn)題的方法證明定值問(wèn)題的方法：⑴常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；⑵也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式2、已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為焦距為222221xyab??

6、（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠CPQ=∠DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值變式變式3、（臨沂市2017屆高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模））如圖，橢圓C：的離心率為??222210xyabab????，以橢圓C的上頂點(diǎn)T為圓心作圓T:，圓T與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)A，在第二32????22210xyrr????象限交于點(diǎn)B.(I)求橢