換元法在中學數學解題中的應用及推廣

1、目錄1.引言引言..........................................................................................................................................2一、換元法研究的背景...............................................................

2、..........................2二、換元法研究的意義.........................................................................................2三、換元法研究的方法...................................................................................

3、......32.換元法的發(fā)展脈絡換元法的發(fā)展脈絡...............................................................................33.換元法的概念換元法的概念.......................................................................................44.換元法在中學解題中的應

4、用換元法在中學解題中的應用...............................................................5一、換元法在方程中的應用.................................................................................5二、換元法在方程組中的應用....................................

5、.........................................7三、換元法在不等式中的應用.............................................................................7四、換元法在數列中的應用...........................................................................

6、......8五、換元法在復數中的應用.................................................................................9六、換元法在函數和三角函數中的應用...........................................................105.換元法在中學解題中的常見錯誤換元法在中學解題中的常見錯誤...........

7、.............................................................13一、“元”與“新元”選擇不合理；...............................................................13二、將復合函數與原函數混淆；..............................................................

8、.........14三、換元后沒有確定新元的取值范圍或者錯誤的確定新元的范圍；...........156.結論結論........................................................................................................................................15參考文獻???????????????????

9、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17致謝?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

10、??182育的圍墻學習數學，做到學懂會用、學以致用，更重要的是將數學課堂學習到的數學方法遷移到其他學科，社會生活和解決實際問題當中去.換元法是培養(yǎng)學生能力的需求.換元法不僅是一種方法更滲透的是一種數學思想.在心理學知識的理論內，思想活動是存在于元認知領域.它對整個認知活動起著計劃、監(jiān)督控制、適當的調整的作用.讓人們能夠意識到在學習活動中我們缺乏什么然后就去提高什么，對學生能力的培養(yǎng)起著指導引領的作用.三、換元法研究的方法三、換元法研究的

11、方法文獻研究法：查找國內外有文獻，通過對不同專家學者文獻的分析比較不同國家、不同領域對換元法的不同觀點，作為本文的理論基礎.2.換元法的發(fā)展脈絡換元法的發(fā)展脈絡1944年美國國籍，匈牙利的偉大教育家喬治波利亞《怎樣解題》.被翻譯成16中文字，銷售量爆表.著名的瓦爾登是一位偉大的數學家，他曾經在瑞士的蘇黎世大學主辦的會議中說到：“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應該讀一讀這本引人入勝的數.”讀后發(fā)現波利亞關于怎樣解題深入的研究想法非

12、常棒，特別是書中提及的解題思想對于廣大的中學生都是非常有實用價值的.1969年，日本著名數學家米山國藏的《數學的精神、思想與方法》.以啟發(fā)性的實例為主要依據，系統(tǒng)地闡述了換元法在解題，探究“元”的數學思考.1975年，希拉里普特南(H.HilaryPutnam，1926~)，美國邏輯學家、科學哲學家發(fā)表的《數學、物質與方法》美國教育部、美國數學會和全美數學教師聯(lián)合會等組織舉辦的美國數學邀請賽，美國中學生數學競賽.加拿大、瑞士、前蘇聯(lián)各國