高考圓錐曲線典型例題(必考)

1、19.1橢圓典例精析題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】已知點(diǎn)P在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和453，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程.253【解析】故所求方程為＋＝1或＋＝1.x253y2103x210y25【點(diǎn)撥】(1)在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但是當(dāng)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí)，需要考慮兩種情形，有時(shí)也可設(shè)橢圓的統(tǒng)一方程形式：mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)；(2)在求橢圓中的

2、a、b、c時(shí)，經(jīng)常用到橢圓的定義及解三角形的知識(shí).【變式訓(xùn)練1】已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上.小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)(每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn))，并記錄其坐標(biāo)(x，y).由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓C1上，也不在拋物線C2上.小明的記錄如下：據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為.＋＝1.x212y26題型二橢圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例2】已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓

3、上一點(diǎn)，∠F1PF2＝60.(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).【解析】(1)e的取值范圍是[，1).(2)21FPFS＝mnsin60＝b2，121233【點(diǎn)撥】橢圓中△F1PF2往往稱為焦點(diǎn)三角形，求解有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意正、余弦定理，面積公式的使用；求范圍時(shí)，要特別注意橢圓定義(或性質(zhì))與不等式的聯(lián)合使用，如|PF1||PF2|≤()2，|PF1|＋|PF2|2|PF1|≥a－c.【變式訓(xùn)練

4、2】已知P是橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，Q，R分別是圓(x＋4)2＋y2＝和圓x225y2914(x－4)2＋y2＝上的點(diǎn)，則|PQ|＋|PR|的最小值是.【解析】最小值為9.143在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到22221(0)xyabab????23Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（mn）使得直線：mxny=1與圓O：x2y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、l

5、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由總結(jié)提高1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形式對(duì)稱且系數(shù)的幾何意義明確，在解題時(shí)要防止遺漏.確定橢圓需要三個(gè)條件，要確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上(即定位)，還要確定a、b的值(即定量)，若定位條件不足應(yīng)分類討論，或設(shè)方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)求解.2.充分利用定義解題，一方面，會(huì)根據(jù)定義判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，另一方面，

6、會(huì)利用橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算推理.3.焦點(diǎn)三角形包含著很多關(guān)系，解題時(shí)要多從橢圓定義和三角形的幾何條件入手，且不可顧此失彼，另外一定要注意橢圓離心率的范圍.練習(xí)1（2009全國(guó)卷Ⅰ理）已知橢圓22:12xCy??的右焦點(diǎn)為F右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al?，線段AF交C于點(diǎn)B，若3FAFB?????????則||AF?????=()A.2B.2C.3D.3選A.2（2009浙江文）已知橢圓22221(0)xyabab????的左焦