北師大版九下《結識拋物線》（說課）ppt課件[最新]

1、結識拋物線,九年級數學(下)第二章 二次函數 第二節(jié),,,,,,,一、教材分析,二、教法分析,三、學法指導,四、教學過程,五、板書設計,說課流程圖,,一、教材分析,(一). 教材的地位及作用,(二). 教學目標,,,(三). 教學重點、難點,本節(jié)內容是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進一步學習的函數知識，是函數知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié).二次函數曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一.噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋

2、物線路徑.同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節(jié)課研究最簡單的二次函數y=±x2的圖象,是學生學習函數知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，既是前面所學知識的延續(xù)，又是探究其它二此函數的圖象及其性質的基礎，起到承上啟下的作用.,(一). 教材的地位及作用,返回,1. 知識與技能目標,,(二). 教學目標,（1）能夠利用描點法作出函數y=x2的圖象， 并能根據圖象認識和理解二次函數y=

3、x2 的性質．（2）猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與 y=x2的圖象的異同．,2.過程與方法目標,（1）經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法 和性質的過程，獲得利用圖象研究函 數性質的經驗．（2）由函數y=x2的圖象及性質，對比地學 習y=-x2的圖象及性質，并能比較出它 們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能 力和發(fā)展學生的求同求異思維．,3.情感、

4、態(tài)度與價值觀目標,（1）經歷探索的過程發(fā)現拋物線的性質，體 會探索發(fā)現的樂趣，增強學習數學的自 信心．（2）通過小組交流、討論、比較，研究二次 函數y=x2和y=-x2的圖象，培養(yǎng)學生合作 意識和交流能力．,返回,(三). 教學重點、難點,教學難點： 描點法畫y=x2的圖象，體會數與形的相互聯系.,教學重點： 經歷探索二次函數y=±x2的圖象的作法和性

5、質的過程，理解二次函數y=±x2的性質．,返回,把教學的重心放在如何促進學生的“學”上，引導學生采用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體,教師為主導的方針，使探究知識和培養(yǎng)能力融為一體,讓學生不僅學到科學探究的方法,而且體驗到探究的甘苦,領會到成功的喜悅.,針對本節(jié)課的特點，采用“創(chuàng)設情境—作圖探索—總結歸納—知識運用”為主線的教學方法.,返回,>指出:有效的數學學習活

6、動不能單純依賴模仿和記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式.為了充分體現《新課標》的要求，本節(jié)課采用“自主探究，合作交流”的學習方法.使學生積極參與教學過程，通過合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，領悟數形結合的思想，體驗探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā)揮.,返回,,教學流程圖,創(chuàng)設情境,提出問題,合作交流,探究新知,變式訓練,鞏固提高,總結反思,納入系統,布置作業(yè),拓寬視野,,,,,,,創(chuàng)設情境，提出問題,師生行為：

7、教師演示課件，學生觀察：噴泉的水流、籃球的投擲形成的路徑，拋物線型拱橋、拋物線型隧道，都與拋擲一個物體形成的路徑的曲線類似，由此導入課題.緊接著提出兩個問題.,創(chuàng)設情境，提出問題,1．我們已經學過哪些函數？研究函數問題的一般程序是怎樣的？2．一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形？,師生行為：老師演示課件，學生觀察：噴泉的水流、籃球的投擲形成的路徑，拋物線型拱橋、拋物線型隧道，都與拋擲一個物體形成的路徑的曲線類似，由此出示課題.緊接

8、著提出兩個問題.,設計意圖：讓學生回顧已學的函數類型、圖象及研究函數問題的一般思路，以便學生運用類比的方法研究二次函數的相關問題．,創(chuàng)設情境，提出問題,1．我們已經學過哪些函數？研究函數問題的一般程序是怎樣的？2．一次函數、反比例函數的圖象各是怎樣的圖形？,合作交流，探究新知,設計意圖：通過這個問題讓學生回憶起用描點法畫圖的一般步驟，以便于學生下一步的畫圖．,問題：一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是什么形狀呢？讓我們先來研究最

9、簡單的二次函數y＝x2的圖象．大家還記得畫函數圖象的一般步驟嗎？,1．認識拋物線,畫一畫:你能試著用描點法畫二次函數y=x2的圖象嗎?,師生行為：兩名學生上臺板演，其他學生在下面嘗試畫圖．在學生畫圖時，教師溶入到學生中，了解并搜集學生可能出現的各種問題．比如：學生可能會畫成折線、半個拋物線、沒畫出延伸的趨勢……等情形，這時正好針對問題鼓勵小組間互相討論、相互比較，交流各自的觀點．以下是學生在作圖過程中可能出現的幾種情況.,1．認識拋物線

10、,合作交流，探究新知,圖（1）,,,,,,,圖（2）,圖（3）,圖（4）,圖（5）,圖（6）,下一頁,加密,設計意圖：學生對于自己列表、描點、連線而得到的圖象容易畫成是個折線圖形，因而難以理解為什么要用光滑曲線來連接點的本質，利用列表并與圖象關聯的方法借助幾何畫板在單位區(qū)間內增加滿足函數的點數的辦法，從而可看出圖象的真實面貌.,1．認識拋物線,合作交流，探究新知,1．認識拋物線,合作交流，探究新知,問題：通過剛才的分析你認為在畫y=x2

11、的圖象時： （1）列表取值應注意什么問題？ （2）點和點之間用什么樣的線連接?,問題：你能描述y=x2的圖象的形狀嗎？,師生行為：學生嘗試描述y=x2的圖象,建立和實際問題的聯系.再通過姚明投籃的動態(tài)演示,形象的描述并體會y=x2的圖象的形狀是拋物線，并且與開始的引例相呼應.,1．認識拋物線,合作交流，探究新知,設計意圖:長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中的一個重要因素就是數學離學生的生

12、活實際太遠了.事實上，數學學習應該與學生的生活經驗融合起來，讓他們在生活中去發(fā)現數學、發(fā)現生活中的數學、探究數學、認識并掌握數學.,1．認識拋物線,合作交流，探究新知,議一議:請你觀察y=x2的圖象,先商討我們需要探究哪些方面的性質，然后分組討論．,師生行為：在學生討論交流之后,請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果．在此過程中，教師不能作裁判，而要把評判權交給學生，注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化 .在學生發(fā)表意見的同時點擊課件上的相

13、關內容，學生說到哪個方面就點擊相應的內容,學生想不到的內容應及時點撥引導．待學生發(fā)表自己的觀點之后系統地總結一下y=x2的圖象的性質，在多媒體上顯示，要做到有放有收．,2.探究拋物線y=x2 的性質,合作交流，探究新知,對稱性,增減性,開口向上,2.探究拋物線y=x2 的性質,合作交流，探究新知,對稱性,增減性,師生行為：在學生討論交流之后,請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果．在此過程中，教師不能作裁判，而要把評判權交給學生，注意培

14、養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化 .在學生發(fā)表意見的同時點擊課件上的相關內容，學生說到哪個方面就點擊相應的內容,學生想不到的內容應及時點撥引導．待學生發(fā)表自己的觀點之后系統地總結一下y=x2的圖象的性質，在多媒體上顯示，要做到有放有收．,2.探究拋物線y=x2 的性質,合作交流，探究新知,圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0）．,因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=0

15、時，y最小=0．,（1）拋物線的開口向上．（2）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸．（3）在對稱軸的左側，y隨x的增大而 減小；在對稱軸的右側，y隨著x 的增大而增大.（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是 對稱軸與拋物線的交點，稱為拋 物線的頂點，同時也是圖象的最

16、 低點，坐標為（0，0）．（5）因為圖象有最低點，所以函數有 最小值，當x=0時，y最小=0．,合作交流，探究新知,拋物線y=x2 的性質,設計意圖：在此問題上，不再按課本上的問題一一疊列給學生，而是給學生一個開放的空間，給學生一個交流的平臺，一個展現自我的空間．仁者見仁，智者見智，不同的學生肯定會有不同的認識，通過小組討論與交流，學生可以相互學習，共同提高．,師生行為：讓學生先猜想再畫圖驗證，

17、在學生畫圖時可讓每一小組部分同學將y=x2與y=-x2的圖象畫在一個坐標系內,而后學生通過討論交流得出結論，教師只給以必要的引導．,設計意圖：這一問題設計為學生提供思考的空間，培養(yǎng)學生在觀察、分析、對比、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力．,合作交流，探究新知,想一想:（1）二次函數y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象． (2) 類似的你能說出它的性質嗎?,3.探究拋物線y=-x2 的性質,師生行為：教師出

18、示議一議中的問題，學生觀察圖形，通過小組討論，歸納y＝x2與y＝－x2的圖象及其性質的異同,然后回答，學生自己總結出哪一點就出在多媒體上出示哪一點，學生想不到的，及時給予引導.,議一議:函數y＝x2與y＝－x2的圖象及其性質有何異同？,開口,增減性,最值,相同點,關系,合作交流，探究新知,設計意圖：通過比較y＝x2與y＝－x2的性質的異同，讓學生更充分地理解y＝±x2的性質．,議一議:函數y＝x2與y＝－x2的圖象及其性質有何

19、異同？,開口,增減性,最值,相同點,關系,合作交流，探究新知,變式訓練，鞏固提高,1．在二次函數y=x2的圖象上，與點A(-5，25)對稱的點的坐標是 ．2．點(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，則y1_____y2 .3．設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數，該函數的圖象是下列各圖形中（ ）,師生行為：學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出

20、實際問題中的函數圖象為何只在第一象限存在．,變式訓練，鞏固提高,設計意圖：通過一組簡單的練習題，及時鞏固所學知識，使學生品嘗到成功的喜悅．,1．在二次函數y=x2的圖象上，與點A(-5，25)對稱的點的坐標是 ．2．點(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y=-x2上，且x1 ＞ x2＞0，則y1_____y2 .3．設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數，該函數的圖象是下列各圖形中（ ）

21、,通過今天的學習，你是否對二次函數y=x2與y=-x2有了一些新的認識？能談談你的想法嗎？,總結反思,納入系統,師生行為：教師出示問題，由學生總結本節(jié)課所學習的主要內容.在學生歸納的基礎上利用多媒體上投放它們的區(qū)別與聯系.,,,,,總結反思,納入系統,設計意圖：讓學生通過知識性內容的小結，把課堂中探究的知識盡快化為學生的素質，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質.,布置作業(yè),拓寬視野,1.完成讀一讀和課后習題，有興趣的同學課下搜集熟悉的環(huán)境

22、中有沒有和拋物線有關的實例．2．體會本堂課你所獲得成功的經驗，寫好數學日記，同學交流．,設計意圖：通過讀一讀和課下搜集熟悉的環(huán)境中和拋物線有關的實例,拓寬學生視野；讓學生寫“數學日記”這種作業(yè)形式,能夠培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力，逐步養(yǎng)成良好的學習習慣.,返回,五、板書設計,返回,,,,,,,,,,,,,,,,,,開口方向不同:,y＝x2開口向上，,y＝－x2開口向下.,,函數值隨自變量增大的變化趨勢不同:,拋物線y＝x2上，在對稱軸