蘇科版九年級(jí)下 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4) 課件

1、二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì),初三數(shù)學(xué),,,x,y,,,,,,二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì),１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,２.位置與開口方向,３.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x+h)2 (a>0),y=a(x+h)2 (a<0),（-h，0）,（-h，0）,直線x=-h,直線x=-h,在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),在x軸的下方( 除頂點(diǎn)外),向上,向下,當(dāng)x=-h時(shí),最

2、小值為0.,當(dāng)x=-h時(shí),最大值為0.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,,,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.,二次函數(shù)y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方

3、向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.,完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它們之間有何關(guān)系?,函數(shù)y=a(x+h)2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì),,對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.,,頂點(diǎn)是(1,2).,二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸

4、向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上平移2個(gè)單位后得到的.,二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x²,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,開口向上,當(dāng)X=1時(shí)有最小值:且最小值=2.,先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣?,,,X=1,,對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.,,頂點(diǎn)是(1,-2).,

5、二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向下平移2個(gè)單位后得到的.,二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,開口向上,當(dāng)x=1時(shí)y有最小值:且最小值= -2.,想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口

6、方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．,,,,X=1,我思，我進(jìn)步,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的圖象,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取

7、哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?,,對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y= -3x2類似.,,頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x²,y=-3

8、(x-1)2有什么關(guān)系? 它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,開口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).,想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x²,y=-3(x+1)2,,y,,,,X=1,,對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y= -3x2類似.,,頂點(diǎn)分別是(-1,2)和(-1,-2)..,二次函數(shù)y=-3(x+1)

9、2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系? 它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?,開口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).,先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=

10、a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì).,,,,X=1,二次函數(shù)y=a(x+h)²+k與y=ax²的關(guān)系,一般地,由y=ax²的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x+h)²+k的圖象:y=a(x+h)²+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向左平移;當(dāng)h0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x

11、+h)²+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).,二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì),１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,２.位置與開口方向,３.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x+h)2+k(a>0),y=a(x+h)2+k(a<0),（-h，k）,（-h，k）,直線x=-h,直線x=-h,由h和k的符號(hào)確定,由h和k的符號(hào)確定,向上,向

12、下,當(dāng)x=-h時(shí),最小值為k.,當(dāng)x=-h時(shí),最大值為k.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,,,悟出真諦,練出本事,1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):,2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什

13、么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? 對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?,駛向勝利的彼岸,,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對(duì)稱圖形. (3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí), 開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨

14、x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn): 只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(-h,k)和(0,0). (2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x= -h和y軸. (2)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系: y=a(x+h)²+k(a≠0)

15、 的圖象可以看成y=ax²的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向左平移;當(dāng)h0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.,,回味無窮,二次函數(shù)y=a(x+h)²+k與=ax²的關(guān)系,,1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.,2.填寫下表:,你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是 ________________ ？,,,謝謝大家，再會(huì)!,作業(yè),P1