3.3.3點到直線的距離

1、3.3.3點到直線的距離（一）教學目標1知識與技能理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線距離公式.2過程和方法會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.3情感和價值認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題.（二）教學重點、難點教學重點：點到直線的距離公式.教學難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.（三）教學方法學導式教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角

2、公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程求點P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復(fù)習前面所學.要求學生思考點到直線的距離的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？設(shè)置情境導入新課概念形成1點到直線距離公式點P(x0，y0)到直線l：Ax

3、ByC=0的距離為0022||AxByCdAB????推導過程方案一：設(shè)點P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為BA(A≠0)，根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點Q的坐標：由此根據(jù)兩點距離公式求出|PQ|，得到點P到直線l的距離為d.（1）教師提出問題已知P(x0，y0)，直線l：AxByC=0，怎樣用點的坐標和直線方程直接求點P到直線l的距離呢？學生自由討論（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提

4、出解決方案.把點到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點P到l的垂線段的長，即點到點的距離.畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.尋找最佳方案，附方案二.方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時l與x軸、y軸都相交，過點P作x軸的平行線，交l于點R(x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點S(x0，y2)，由1100200AxByCAxByC?????????得0012ByCAxCxyAB??????所以0001||||||AxByCPRxxA?????通過這種轉(zhuǎn)

5、化，培養(yǎng)學生“化歸”的思想方法.概念深化2兩平行線間的距離d已知l1：AxByC1=0l2：AxByC2=01222||CCdAB???證明：設(shè)P0(x0，y0)是直線AxByC2=0上任一點，則點P0到直線AxByC1=0的距離為00122||AxByCdAB????.又Ax0By0C2=0即Ax0By0=–C2，∴1222||CCdAB???教師提問：能不能把兩平行直線間距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離呢？學生交流后回答.再寫出推理過程進一

6、步培養(yǎng)學生化歸轉(zhuǎn)化的思想.應(yīng)用舉例例3求兩平行線l1：2x3y–8=0l2：2x3y–10=0的距離.解法一：在直線l1上取一點P(40)，因為l1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是22|243010|2131323d???????解法二：直接由公式22|8(10)|2131323d??????課堂練習：已知一直線被兩平行線3x4y–7=0與3x4y8=0所截線段長為3，且該直線過點(2，3)，求該直線方程.在教師的引