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文檔簡介
1、等體積法等體積法求點到平面距離求點到平面距離用等體積法求點到平面的距離主要是一個轉(zhuǎn)換的思想，即要將所要求的垂線段置于一個四面體中，其中四面體的一個頂點為所給點，另外三點位于所給點射影平面上，這里不妨將射影平面上的三點構(gòu)成的三角形稱為底面三角形。先用簡單的方法求出四面體的體積，然后計算出底面三角形的面積，再根據(jù)四面體體積公式求出點到平面的距離。在常規(guī)方法不能輕松獲得結(jié)果的情況下，如果能13VSh?h用到等體積法，則可以很大程度上提高解題效
2、率，達到事半功倍的效果。特別是遇到四面體的有一條棱垂直于其所相對的底面時，首選此方法。下面用等體積法求解例子.例：所示的正方體棱長為，求點到平面的距離ABCDABCD?????aA?ABD??解法(等體積法):如圖所示，作垂直于平面于點，則長度為AH?ABD??HAH?所求。對于四面體，易見底面的高為，底面的高為。AABD???ABD??AH?ABD???AA?對四面體的體積而言有：AABD???AABDAABDVV?????????即
3、有:，也即:1133ABDABDAASAHS????????????ABDABDAASAHS???????????由，從而為正三角形，，進而可求得2ABBDDAa???????ABD???060ABD????202113sin(2)sin60222ABDSABADABDaa????????????求點到面的距離。E1ACD4、如圖已知三棱錐OABC的側(cè)棱OAOBOC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2E是OC的中點，求C到面ABE的距離
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