理論力學(xué)習(xí)題經(jīng)典題目解答幻燈片

1、理論力學(xué),習(xí)題解答,,1－2（g，i，j，o）,2－1,2－6,目 錄,2－10,2－14,2－18,2－19,2－20,2－21,2－32,2－37,2－42,2－57,3－11,3－17,3－19,3－25,4－15,5－7,6－5,6－3,7－6,7－7,7－10,7－17,7－19,7－20,7－26,8－1,8－5,8－6,9－4,8－19,8－22,8－25,9－15,8－8,10－3,11－7,10－7,10－14,1

2、1－2,11－5,11－12,11－14,11－28,12－3,12－5,12－6,12－10,12－12,12－2,12－6,12－10,12－11,12－14,1-2、畫出下列每個(gè)標(biāo)注字符的物體（不包含銷釘與支座）的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。題圖中未畫重力的各物體自重不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。,(g),,,,(j),(o),,,,,,2-1、物體重P=20kN，用繩子掛在支架的滑輪B上，繩子的另一端接在鉸車D上，如圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)鉸車

3、，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小、AB與CB桿自重及磨擦略去不計(jì)，A、B、C三處均為鉸鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，試求拉桿AB和支桿CB處受的力。,解,1、取滑輪B為研究對(duì)象,2、畫出受力圖,3、選投影軸，列平衡方程,4、求解得：,2-6、圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和C的約束力。,,,,,2-13、圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和C的約束力

4、。,解,1、取研究對(duì)象,,取整體為研究對(duì)象,2、畫出受力圖,3、列平衡方程,,4、求解得：,,2-15、直角彎桿ABCD與直桿DE及EC鉸接如圖，作用在桿DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不計(jì)各桿自重，不考慮摩擦，尺寸如圖，求支座A，B處的約束力及桿EC的受力。,解,一、取整體為研究對(duì)象,受力圖如圖所示,根據(jù)平衡方程,解得：,二、取DE為研究對(duì)象,受力圖如圖所示,根據(jù)平衡方程,解得：,解：（1）力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為：,,（2）力系的

5、合力的大小、方向及合力作用線方程。,力系的合力的大小和方向?yàn)椋?由,得合力作用線方程 y=－6mm,2-14、無(wú)重水平梁的支承和載荷如圖(a)、(b)所示。已知力F、力偶矩為M的力偶和強(qiáng)度為q的均布載荷。求支座A和B處的約束力。,(a),解,1、取梁為研究對(duì)象,2、畫受力圖,3、選投影軸,列平衡方程,4、求解得：,(b),解,1、取梁為研究對(duì)象,2、畫受力圖,3、選投影軸,列平衡方程,4、求解得：,2-18、圖示水平梁AB由鉸鏈A和

6、桿BC所支持。在梁上D處用銷子安裝半徑為r=0.1m的滑輪。有一跨過滑輪的繩子，其一端水平地系于端上，另一端懸掛有重P=1 800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, j =450，且不計(jì)梁、桿、滑輪和繩的重量。求鉸鏈A和桿BC對(duì)梁的約束力。,解：,1、取梁與滑輪組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,2、畫受力圖,3、選矩心及投影軸，列平衡方程,,,,4、求解得：,2－19、如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知起重機(jī)重

7、P1=50kN，重心在鉛垂線上EC，起重載荷P2=10kN。如不計(jì)梁重，求支座A，B和D三處的約束力。,解：,取起重機(jī)為研究對(duì)象,由平衡方程,解得：,研究CD桿,由平衡方程,解得：,研究整體,由平衡方程,解得：,2－20、圖示a，b兩連續(xù)梁中，已知q，M，a及q，不計(jì)梁重，求各連續(xù)梁在A，B和C三處的約束力。,(a),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,(b),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究BC,由平衡

8、方程,得：,2-21、由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。它的支承和受力如圖所示。已知均布載荷強(qiáng)度q=10kN/m，力偶矩M=40 kN·m，不計(jì)梁重。求支座A，B，D的約束力和鉸鏈C處所受的力。,解：,研究CD,由平衡方程,得：,研究ABC,由平衡方程,得：,2-32、圖示構(gòu)架中，物體重1200N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計(jì)桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。,解：,研究整

9、體,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,2－37、圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿DAB與直桿BC及CD鉸接而成，并在A處與B處用固定絞支座和可動(dòng)絞支座固定。桿DC受均布載荷q的作用，桿BC受矩為M=qa2的力偶作用。不計(jì)各桿自重。求鉸鏈D所受的力。,解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究DC,由平衡方程,得：,2－42、構(gòu)架尺寸如圖所示（尺寸單位為m），不計(jì)各桿自重，載荷F=60kN。求A,E鉸鏈的約束力及桿BD，BC的內(nèi)力。,,解：,研

10、究整體,由平衡方程,得：,研究EC,由平衡方程,得：,2－57、桁架受力如圖所示，已知F1=10kN，F(xiàn)2=F3=20kN。試求桁架4，5，7，10各桿的內(nèi)力。,解：,研究整體,由平衡方程,得：,C,D,應(yīng)用截面法將桿4、5、6截?cái)啵∽蟀氩糠盅芯?由平衡方程,C,得：,研究節(jié)點(diǎn)D,由平衡方程,得：,3-11、水平圓盤的半徑為r,外緣C處作用有已知力F。力F位于鉛垂平面內(nèi)，且與C處圓盤切線夾角為600，其他尺寸如圖所示。求力F 對(duì)x,y

11、,z軸之矩。,解：,力F的矢量表達(dá)式為,,坐標(biāo)原點(diǎn)O至F力作用線上任一點(diǎn)C的位置矢量為：,,力F對(duì)O點(diǎn)之矩為,,力F對(duì)坐標(biāo)軸之矩為：,,3-17、使水渦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶矩為Mz= 1200N.m。在錐齒輪B處受到的力分解為三個(gè)分力：切向力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr。這些力的比例為Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水渦輪連同軸和錐齒輪的總重為P=12kN，其作用線沿軸Cz，錐齒輪的平均半徑OB=0.6m，其余尺寸如圖所示。求止推

12、軸承C和軸承A的約束力。,解：,受力如圖所示,根據(jù),得：,再由平衡方程,得：,3-19 、圖示六桿支撐一水平板，在板角處受鉛直力F作用，設(shè)板和桿自重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。,解：,受力如圖所示,A,B,C,D,E,G,H,3-25、工字鋼截面尺寸如圖所示，求此截面的幾何中心。,解：,因圖形有對(duì)稱軸，其幾何中心必在對(duì)稱軸上，故 yC=0。,由形心公式，可求得,4-15、尖劈頂重裝置如圖所示。在塊B上受力P的作用。A與B塊間的摩擦因數(shù)為 fs（

13、其他有滾珠處表示光滑）。如不計(jì)A和B塊的重量，求使系統(tǒng)保持平衡的力F的值。,解：,研究整體,,,根據(jù),得：,研究A塊,當(dāng)F較小時(shí)，物快可能向右移動(dòng)，設(shè)F=F1，受力圖如圖所示。,由力的三角形得,當(dāng)F較大時(shí)，物快可能向左移動(dòng)，設(shè)F=F2，受力圖如圖所示。,由力的三角形得,所以欲使系統(tǒng)保持平衡，水平力F 應(yīng)滿足,5-7、圖示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上

14、，搖桿繞O軸以等角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置，分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。,解法一：直角坐標(biāo)法,解：,建立如所示坐標(biāo)系,由圖示幾何關(guān)系可知,故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為,速度為：,,,,加速度為,,解法二：點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為：,點(diǎn)M的速度為：,點(diǎn)M的加速度為：,6-3、已知攪拌機(jī)的主動(dòng)齒輪O1以n=950r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。攪拌ABC用銷釘A、B與齒輪O2，O3相連，如圖所示。且AB=O2O3，O

15、3A= O2B=0.25m，各齒輪齒數(shù)為z1=20，z2=50，z3=50。求攪桿端點(diǎn)C的速度和軌跡。,解：設(shè)O2和O3的轉(zhuǎn)速分別為n2和n3，則有,可判斷攪桿ABC做平動(dòng)，點(diǎn)C的速度為：,,,解：,,,因此搖桿OA的轉(zhuǎn)動(dòng)方程是：,由圖示幾何關(guān)系有,,D,7-6 、圖示車床主軸的轉(zhuǎn)速n=30r/min，工件的直徑d=40mm。如車刀橫向走刀速度為v=10mm/s，求車刀對(duì)工件的相對(duì)速度。,解：,動(dòng)點(diǎn):,車刀,工件,動(dòng)系:,方向如圖所示,

16、方向如圖所示,,作速度平行四邊形,,,,,解得：,7-7、在圖(a)和(b)所示的兩種機(jī)構(gòu)中，已知O1O2=a=200mm,w1= 3rad/s。求圖示位置時(shí)桿O2A的角速度。,(a),(a) 解：,動(dòng)點(diǎn)－滑套A， 動(dòng)系－固連于桿O 2A 。,相對(duì)速度沿O2A，大小未知,牽連速度垂直O(jiān)2A，大小未知,,作速度平行四邊形,,,(b),(a) 解：,動(dòng)點(diǎn)－滑套A， 動(dòng)系－固連于桿O 1A 。,絕對(duì)速度垂直O(jiān)2A，大小未知,,相對(duì)速度

17、沿O1A，大小未知,,,作速度平行四邊形,7-10、圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)槽上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，OC與水平線成夾角j。求當(dāng)j =0º時(shí)，頂桿的速度。,解：,動(dòng)點(diǎn)－輪上C點(diǎn)， 動(dòng)系－固連于頂桿AB 。,相對(duì)速度沿水平方向，大小未知,牽連速度沿垂直方向，大小未知,,作速度平行四邊形,,,,7-

18、17、圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB上有一套筒C，此套筒與CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)，求當(dāng)j＝60º時(shí)，桿CD的速度和加速度。,解：,動(dòng)點(diǎn)－滑套C; 動(dòng)系－固連于桿AB ，AB作平動(dòng),絕對(duì)速度沿CD方向，大小未知,相對(duì)速度沿AB方向，大小未知,作速度平行四邊形,,,,求加速度,,絕對(duì)加速度沿CD方向，大小未知,相對(duì)加速

19、度沿AB方向，大小未知,作加速度平行四邊形,,,,7-19 、如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄的A端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角q =30o時(shí)，滑桿C的速度和加速度。,解：,動(dòng)點(diǎn)－OA桿上A點(diǎn)， 動(dòng)系－固連于桿BC ，BC作平動(dòng),相對(duì)速度沿水平方向，大小未知,牽連速度沿垂直方向，大小未知,作速度平行四邊形,,,,,求加速度,相對(duì)加速度沿水平

20、方向，大小未知,牽連加速度沿垂直方向，大小未知,,,,,作加速度平行四邊形,7-20、圖示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿O1A借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上。偏心輪C繞軸O往復(fù)擺動(dòng)，從而帶動(dòng)搖桿繞軸O1擺動(dòng)。設(shè)OC⊥OO1時(shí)，輪C的角速度為w，角加速度為零，q＝60º。求此搖桿O1A的角速度w1和角加速度a1。,解：,動(dòng)點(diǎn)－輪心C點(diǎn)， 動(dòng)系－固連于桿O1A,相對(duì)速度平行于O1A，大小未知,牽連速度垂直于O1C，大小未知,作速度平行

21、四邊形,,,,,,當(dāng)θ=600時(shí)，由幾何關(guān)系可看出：,,求加速度,,,,牽連切向加速度垂直于O1C，大小未知,相對(duì)加速度平行于O1A，大小未知,將,向x軸投影得到：,7-26、圖示直角曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)，已知：OB=0.1m,OB與BC垂直，曲桿的角速度ω=0.5 rad/s,角加速度為零，求當(dāng)j =60º時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。,解：,動(dòng)點(diǎn)－小環(huán)M， 動(dòng)系－固連于折桿OBC,絕對(duì)速

22、度沿OA，大小未知,相對(duì)速度沿BC，大小未知,作速度平行四邊形,,,,求加速度,絕對(duì)加速度沿OA，大小未知,相對(duì)加速度沿BC，大小未知,將,向x軸投影得到：,8-1、圖示橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以角速度wo繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。如OC=BC=AC=r，并取C為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。,基點(diǎn)為C，△OBC為等腰三角形。,解：,8-5、如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄連桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)，已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速noA=40r/

23、min,OA=0.3m,當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線上時(shí)，∠BAO=90o。求此瞬時(shí)篩子BC的速度。,解：,OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB平面運(yùn)動(dòng)，BC平動(dòng),,由速度投影定理得到：,此題也可采用基點(diǎn)法和瞬心法,解：,O1A、 O2B定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ABD平面運(yùn)動(dòng),作速度平行四邊形,,,,,解：,OA和CDE定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB、BC與EF平面運(yùn)動(dòng)，B、F平動(dòng),（1）研究AB,由點(diǎn)A與點(diǎn)B的速度方向可知：AB作瞬時(shí)平動(dòng),（2）研究BC,D點(diǎn)為BC的速度瞬心

24、,（3）研究CDE,（4）研究EF，由E、F兩點(diǎn)速度方位可確定其瞬心P,,,OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB、BC平面運(yùn)動(dòng)。,首先求速度,解:,（1）研究AB,,,,AB的速度瞬心為P1,（2）研究BC,BC的速度瞬心為P2,,（1）研究AB,,作加速度矢量分析圖,,將,向AB軸上投影，得到：,解得：,（1）研究BC,作加速度矢量分析圖,,,,將,向BC軸上投影，得到：,8-22、圖示直角剛性桿，AC=CB=0.5m。設(shè)在圖示瞬間，兩端滑塊沿水平與鉛

25、垂軸的加速度如圖，大小分別為aA=1m/s2, aB=3m/s2,求這時(shí)直角桿的角速度和角加速度。,取B點(diǎn)為基點(diǎn),解:,作加速度矢量分析圖,,,,向AB及其垂直方向投影，得到：,解得:,8-22、曲柄OA以加速度w=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)等邊三角板ABC作平面運(yùn)動(dòng)。板上點(diǎn)B與桿O1B鉸接，點(diǎn)C與套管鉸接，而套管可在繞軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)的桿O2D上滑動(dòng)，如圖所示，已知OA=AB= O2C=1m,當(dāng)OA水平、AB與O2D鉛直、O1B與BC在

26、同一直線上時(shí)求桿O2D的角速度。,,,解:,1、研究ABC,速度瞬心為P,2、以C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在O2D上,,,,,8-25、平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA長(zhǎng)為2l，以勻角速度wo繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，AB=BO，并且∠OAD=90º。求此時(shí)套筒D相對(duì)于桿BC的速度和加速度。,解:,一、求速度,OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AD平面運(yùn)動(dòng)，BC平動(dòng)。,1、研究AD,,,速度瞬心為P,2、研究OA與滑塊B,取動(dòng)點(diǎn)為滑塊B，動(dòng)系固連于OA,作速度平行四

27、邊形,,,,3、研究BC與滑塊D,取動(dòng)點(diǎn)為滑塊D，動(dòng)系固連于BC,作速度矢量分析圖,二、求加速度,1、研究AD,作加速度矢量分析圖,,,將,向AD軸上投影，得到：,解得：,2、研究OA與滑塊B,作加速度矢量分析圖,,將,向aC方向投影，得,BC桿加速度為:,3、研究BC與滑塊D,取動(dòng)點(diǎn)為滑塊D，動(dòng)系固連于BC,作加速度矢量分析圖,9-4、在圖示離心澆注裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)支承輪A，B作同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管模放在兩輪上靠摩擦傳動(dòng)而旋轉(zhuǎn)。使鐵水澆入后

28、均勻地緊貼管模的內(nèi)壁而自動(dòng)成型，從而得到質(zhì)量密實(shí)的管形鑄件。如已知管模內(nèi)徑D=400mm，試求管模的最低轉(zhuǎn)速n。,,解:,取一滴鐵水研究，如圖所示。,根據(jù)牛頓第二定律，有,鐵水不脫離管壁的條件為：,FN≥0,對(duì)于任意角度均應(yīng)成立，則有：,10-12、 物體由高度h處以速度v0水平拋出，如圖所示，空氣阻力可視為速度的一次方成正比，即F=－kmv，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常系數(shù)。求物體的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡。,解:,將物體視為質(zhì)點(diǎn)

29、，受力如圖所示。,根據(jù)牛頓第二定律，有,即,解得運(yùn)動(dòng)方程為,消去時(shí)間參數(shù)t后，得物體的軌跡方程為,11-4 、圖示水平面上放一均質(zhì)三棱柱A，在其斜面上又放一塊均質(zhì)三棱柱B。兩三棱柱的橫截面均為直角三角形。三棱柱A的質(zhì)量mA為三棱柱B質(zhì)量mB的三倍，其尺寸如圖所示。設(shè)各處磨擦不計(jì)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止。求當(dāng)三棱柱B沿三棱柱A滑下接觸到水平面時(shí)，三棱柱A移動(dòng)的距離。,解：,選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。,水平方向動(dòng)量守恒,運(yùn)動(dòng)分析,設(shè)大三角塊速度

30、為v,小三角塊相對(duì)大三角塊速度為 ，,則小三角塊的速度為：,由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；得,解法二：,外力沿水平方向的分力為零，則質(zhì)心沿水平方向守恒，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)xC保持不變。,11-7、圖示橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)量為2m1,曲柄OC的質(zhì)量為m1，而滑塊A和B的質(zhì)量均為m2。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點(diǎn)上；曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w為常量。當(dāng)開始時(shí)，曲柄水平向右，求此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。,解

31、：,AB作平面運(yùn)動(dòng),方法(2),速度瞬心為P,,,,開始時(shí),OC水平時(shí),方法(2),AB桿的速度瞬心為P,11-11、圖示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中，曲柄以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的質(zhì)量為m1，滑塊A的質(zhì)量為m2，滑桿的質(zhì)量為m3，曲柄的質(zhì)心在OA的中點(diǎn)，OA=l；滑桿的質(zhì)心在點(diǎn)C。求：（1）機(jī)構(gòu)質(zhì)量中心的運(yùn)動(dòng)方程；（2）作用在軸O的最大水平約束力。,選系統(tǒng)為研究對(duì)象,解：,曲柄OA的質(zhì)心坐標(biāo)為,,滑塊A的質(zhì)心坐標(biāo)

32、為,,滑桿CD的質(zhì)心坐標(biāo)為,,,,,機(jī)構(gòu)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為,,,,,進(jìn)行受力分析,根據(jù)題意，可不畫出垂直方向的力,在水平方向應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,解得：,,11-13、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向與水平面成90º角，如圖所示。水流進(jìn)口截面積為0.02m2,出口速度v1=4m/s，它與水平面成30º角。求水作用在水道壁上的水平和鉛直的附加壓力。,附加動(dòng)約束力為：,解：,附加動(dòng)反力與附加動(dòng)約束力大小相等，方

33、向相反。,(a),11-2、無(wú)重桿OA以角速度wo繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量m=25kg、半徑R=200 mm的均質(zhì)圓盤以三種方式安裝于桿OA的點(diǎn)A。在圖a中圓盤與桿OA焊接在一起；在圖b中，圓盤與桿OA在點(diǎn)A鉸接，且相對(duì)桿OA以角速度wr逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；在圖c中，圓盤相對(duì)桿OA以角速度wr順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。已知wo = wr =4rad/s，計(jì)算在此三種情況下，圓盤對(duì)軸O的動(dòng)量矩。,解：,輪A定軸轉(zhuǎn)動(dòng),(b),輪A平面運(yùn)動(dòng)。,(c),輪A平面運(yùn)動(dòng)

34、。,12-4、一半徑為R、質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心O的鉛直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)，如圖所示，一質(zhì)量為m2的人在盤上由點(diǎn)B按規(guī)律s=1/2 a t2沿半徑為r的圓周行走。開始時(shí)，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。,解：,人和盤組成的系統(tǒng)所受外力均垂直方向，對(duì)過O點(diǎn)的鉛垂軸的矩為零。,設(shè)圓盤角速度為w，人的絕對(duì)速度為 va,由動(dòng)量矩定理：,11-5、如圖所示兩輪的半徑各為R1和R2,其質(zhì)量各為m1和m2，兩輪以膠帶相連接，各繞兩平

35、行的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如在第一個(gè)帶輪上作用矩為M的主動(dòng)力偶，在第二個(gè)帶輪上作用矩為M′的阻力偶。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無(wú)滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。求第一個(gè)帶輪的角加速度。,解：,受力分析和運(yùn)動(dòng)分析如圖所示,輪1：由動(dòng)量矩定理：,輪2：由動(dòng)量矩定理：,聯(lián)立解得：,11-12、重物A質(zhì)量為m1，系在繩子上，繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如圖所示。由于重物下降，帶動(dòng)了輪C，使它沿水平軌道只滾不滑。設(shè)鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R

36、，兩者固連在一起，總質(zhì)量為m2，對(duì)于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求重物A的加速度。,解：,受力及運(yùn)動(dòng)分析如圖所示。,（1）研究重物A,（2）研究鼓輪,因鼓輪作純滾動(dòng),聯(lián)合求解得：,11-14、均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)，如圖所示。當(dāng)BC鉛垂時(shí)圓柱下降，其初速度為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h時(shí)軸心的速度和繩子的張力。,解：,研究圓柱體A,受力分析并建立坐標(biāo)系,根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有,解得：,11-

37、28、均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示。摩擦不計(jì)。求：（1）圓柱體B下落時(shí)質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。,解：,A、B兩圓柱體分別做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng),分別對(duì)兩輪進(jìn)行分析,對(duì)圓柱體A，有,對(duì)圓柱體B，有,根據(jù)加速度合成定理，有,解得：,對(duì)圓柱體A，有,對(duì)圓柱體B，有,由以

38、上方程得：,欲使a <0，必須滿足,12-3、如圖所示，用跨過滑輪的繩子牽引質(zhì)量為2kg的滑塊A沿傾角為30o的光滑斜槽運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩子拉力F=20N。計(jì)算滑塊由位置A到位置B時(shí)，重力與拉力F所作的總功。,解：,重力作功：,拉力作功：,總功為：,12-5、自動(dòng)彈射器如題13-5圖放置，彈簧在未受力時(shí)的長(zhǎng)度為200 mm，恰好等于筒長(zhǎng)。欲使彈簧改變10mm，需力2N。如彈簧被壓縮到100mm，然后讓質(zhì)量為30g的小球自彈射器中射出。求小

39、球離開彈射器筒口時(shí)的速度。,解：,彈簧的剛度系數(shù)為：,發(fā)射期間，彈簧力與重力分別作功：,小球在發(fā)射前后的動(dòng)能分別為：,由動(dòng)能定理：,解得：,12-6、平面機(jī)構(gòu)由兩勻質(zhì)桿AB，BO組成，兩桿的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為l，在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在桿AB上作用一不變的力偶矩M，從題圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦。求當(dāng)桿端A即將碰到鉸支座O時(shí)桿端A的速度。,,,解：,AB作平面運(yùn)動(dòng),速度瞬心為P,在此過程中，力偶與重力作功為：,動(dòng)能分別為：,當(dāng)AB桿

40、位于鉛直位置時(shí)，,由動(dòng)能定理：,得到：,12-10、均質(zhì)連桿AB質(zhì)量為4kg，長(zhǎng)l=600mm。均質(zhì)圓盤質(zhì)量為6kg，半徑r=100mm。彈簧剛度為k=2N/mm，不計(jì)套筒A及彈簧的質(zhì)量。如連桿在圖示位置被無(wú)初速釋放后，A端沿光滑桿滑下，圓盤作純滾動(dòng)。求：（1）當(dāng)AB達(dá)到水平位置而接觸彈簧時(shí)，圓盤與連桿的角速度；（2）彈簧的最大壓縮量d。,解：,（1）以系統(tǒng)為研究對(duì)象,AB達(dá)到水平位置時(shí)，B為速度瞬心,應(yīng)用動(dòng)能定理，有,解得：,（2）

41、設(shè)最大壓縮量為d,此時(shí)系統(tǒng)再次靜止,應(yīng)用動(dòng)能定理，有,解得：,13-12、 如圖示帶式運(yùn)輸機(jī)的輪B受恒力偶M的作用，使膠帶運(yùn)輸機(jī)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若被提升物體A的質(zhì)量為m1,輪B和輪C的半徑均為r,質(zhì)量均為m2，并視為均質(zhì)圓柱。運(yùn)輸機(jī)膠帶與水平線成角θ，它的質(zhì)量忽略不計(jì)，膠帶與輪之間沒有相對(duì)滑動(dòng)。求物體A移動(dòng)距離 s 時(shí)的速度和加速度。,解：,在此過程中，力偶與重力作功：,在此過程前后，動(dòng)能分別為：,由動(dòng)能定理：,得到：,對(duì)式⑴求導(dǎo)得到：

42、,12-14、 如圖所示水平均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，C為桿的質(zhì)心。桿A處為光滑鉸支座，B端為一掛鉤，如圖所示，如B端突然脫落，桿轉(zhuǎn)到沿垂位置時(shí)，問b值多大能使桿有最大角速度？,解：,取系統(tǒng)為研究對(duì)象,,勢(shì)能改變?yōu)閙gb,由機(jī)械能守恒定律，得：,,,,解得：,令,,,得,,13-2、 如圖所示汽車總質(zhì)量為m，以加速度a作水平直線運(yùn)動(dòng)，汽車質(zhì)心G離地面的高度為h，汽車的前后軸到通過質(zhì)心垂線的距離分別等于c和b。求其前后輪的正壓力；又，汽車

43、應(yīng)如何行駛能使前后輪的壓力相等？,解：,虛加慣性力，作受力圖,A,B,列力矩方程,解得：,當(dāng)FN1=FN2時(shí)： gb-ah=gc+ah,13-6、圖示長(zhǎng)方形均質(zhì)平板，質(zhì)量為27kg，由兩個(gè)銷A和B懸掛。如果突然撤去銷B，求在撤去銷B瞬時(shí)平板的角加速度和銷A的約束力。,解：,虛加慣性力，作受力圖,列平衡方程,解得：,13-10、 如圖所示，輪軸質(zhì)心位于O處，對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣重為Jo。在輪軸上系有兩個(gè)質(zhì)量各為m1和m2的物體，若此輪軸以順時(shí)