正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)(周期性)公開課

1、§1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),----周期性,學(xué)習(xí)目標(biāo),2.會(huì)用公式求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期,1.了解周期函數(shù)及最小正周期的概念,1.終邊相同的角的三角函數(shù)值有何關(guān)系？,溫故知新,的終邊相同，同名函數(shù)值相,等，即,公式一,2.五點(diǎn)法畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π] 圖象；,,,,,,,溫故知新,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.

2、正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象；,y=sinx x?[0,2?],y=sinx x?R,,溫故知新,余弦曲線：,正弦曲線：,,,觀察：正弦曲線與余弦曲線二者存在什么樣的共同的特點(diǎn)呢？,暢所欲言,正弦曲線：,余弦曲線：,共同特點(diǎn)：,“高峰和低谷”重復(fù)出現(xiàn)，具有“周而復(fù)始”的現(xiàn)象。,暢所欲言,你能列舉一下生活中存在的的“周而復(fù)始”現(xiàn)象嗎？,數(shù)學(xué)中 具有“周而復(fù)始” 的現(xiàn)象稱為周期性。,對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使

3、得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：,f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,一　周期函數(shù)的定義：,新課教學(xué),周期函數(shù)：對(duì)每個(gè)x都有：f(x+T)=f(x)，,T叫做周期。,問題1：正弦函數(shù)y=sinx 是周期函數(shù)嗎？,問題2：如果是，它的周期是什么？如果不 是，請(qǐng)說明理由。,問題3：正弦函數(shù)y=sinx 是周期是唯一的嗎？,是！,由問題1知,不唯一！,事

4、實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù),都是y=sinx 的周期。,概念強(qiáng)化,1.f(x+T)=f(x)對(duì)每一個(gè)x都成立時(shí)候，才可以說T是f(x)的周期。,2.只有個(gè)別的x滿足f(x+T)=f(x)時(shí)，不能判斷T是否是f(x)的周期。,判斷正誤,提示：只需判斷對(duì)每一個(gè)x，是否都有f(x+T)=f(x)成立。,概念強(qiáng)化,判斷正誤,提示：只需判斷對(duì)每一個(gè)x，是否都有f(x+T)=f(x)成立。,解析：,,,以后我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般

5、都是指的最小正周期；,對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) 如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做 的最小正周期。,二 最小正周期的定義,,正弦函數(shù)y=sinx 是周期是,即,最小正周期是,說明：,例：,周期中的最小正數(shù),填一填,1.正弦函數(shù)的周期性,2.余弦函數(shù)的周期性,(1)y=3cosx, x∈R;,(2)y=sin2x, x∈R;,例2 求下列函數(shù)的周期：,周期函數(shù)的周期性在圖像上能直觀體現(xiàn)出來，如

6、果能畫出它們的圖像，就可直觀的看出周期。,看圖像,(1)y=3cosx, x∈R;,(2)y=sin2x, x∈R;,例2 求下列函數(shù)的周期：,解：由圖像可知,看圖像,探究,周期T與w有關(guān)，|w|越大T越小， |w|越小T越大。,看圖像,結(jié)論：,1,2,思考：w與T之間存在什么關(guān)系呢？,×,小組合作,尋找規(guī)律,結(jié)論：,,最小正周期是：,一般地，函數(shù) 及

7、 （其中 為常數(shù)，且 ）的周期是,歸納總結(jié),知一求一,(1)y=3cosx, x∈R;,(2)y=sin2x, x∈R;,例2 求下列函數(shù)的周期：,解：,公式法求正弦、余弦函數(shù)最小正周期要點(diǎn)：1.求w的值.(w是x的系數(shù))2.套用公式：,求下列函數(shù)的最小正周期,溫馨提示：,最小正周期是：,牛刀小試,解：,

8、求下列函數(shù)的最小正周期,牛刀小試,,,,,,,,,基礎(chǔ)達(dá)標(biāo),一、選擇題,1.下列函數(shù)中，最小正周期為 的函數(shù)是（ ）,解析：,D,,,,,,,,,解析：,B,,,,,,,,,,3. 函數(shù) 的最小正周期是（ ）,解析：,D,,,,,,,,,,4. 函數(shù) 的最小正周期是（ ）,解析：,D,,1.周期函數(shù)、最