專題12 四邊形綜合問題（精講）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破（解析版）

1、【課標(biāo)解讀】 【課標(biāo)解讀】四邊形是中考中的重要考點(diǎn)，主要考察學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、圖形知識(shí)的掌握，輔助線的添加等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，注重學(xué)生正確的推理與計(jì)算能力的培養(yǎng)【解題策略】 【解題策略】解決這類問題的關(guān)鍵應(yīng)把握四邊形的性質(zhì)與判定，加強(qiáng)相關(guān)圖形之間的聯(lián)系，利用所給圖形及圖形之間關(guān)系，進(jìn)行觀察、分析找到解決途徑，進(jìn)一步體會(huì)三角形與四邊形之間相互轉(zhuǎn)化、相互依存的內(nèi)在關(guān)系?！究键c(diǎn)深剖】 【考點(diǎn)深剖】★考點(diǎn)一 ★考點(diǎn)一 特殊四邊形與三角形的綜合

2、 特殊四邊形與三角形的綜合此類問題主要涉及到特殊平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形、特殊三角形的性質(zhì)及其知識(shí)的綜合，把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵?！镜淅?【典例 1】 （2018 貴陽(yáng) 貴陽(yáng)） （12.00 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB═2，AD= ，P 是 BC 邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出 CD 邊上的中點(diǎn) E，連接 AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法） ；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷 E

3、B 是否平分∠AEC，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接 EP 并廷長(zhǎng)交 AB 的廷長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過 P 點(diǎn)的兩次變換與△PAE 組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）【解答】解：（1）依題意作出圖形如圖①所示，（2）EB 是平分∠AEC，理由：∴△PFB 能由都經(jīng)過 P 點(diǎn)的兩次變換與△PAE 組成一個(gè)等腰三角形，變換的

4、方法為：將△BPF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°和△EPA 重合，①沿 PF 折疊，②沿 AE 折疊．學(xué)科&網(wǎng)★考點(diǎn)二 ★考點(diǎn)二 特殊四邊形與四邊形的綜合 特殊四邊形與四邊形的綜合此類問題主要涉及到多個(gè)特殊平行四邊形之間的關(guān)系，充分利用各個(gè)四邊形的特點(diǎn)并建立相關(guān)的聯(lián)系，根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行解答即可，這種問題經(jīng)常和旋轉(zhuǎn)變換及其勾股定理相結(jié)合進(jìn)行考查.【典例 【典例 2】 （2018·湖北十堰·10 分）已知

5、正方形 ABCD 與正方形 CEFG，M 是 AF 的中點(diǎn)，連接 DM，EM．（1）如圖 1，點(diǎn) E 在 CD 上，點(diǎn) G 在 BC 的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷 DM，EM 的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；（2）如圖 2，點(diǎn) E 在 DC 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) G 在 BC 上， （1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）將圖 1 中的正方形 CEFG 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，使 D，E，F(xiàn) 三點(diǎn)在一條直線上，若 AB=13，CE=5，請(qǐng)畫出圖形