1.1 第1課時 認識勾股定理1

1、1．1 探索勾股定理 探索勾股定理第 1 課時 課時 認識勾股定理 認識勾股定理1．探索勾股定理，進一步發(fā)展學生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．(重點、難點)一、情境導入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理的初步認識【類

2、型一】 直接利用勾股定理求長度如圖，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB 于點 D，求CD 的長．解析：先運用勾股定理求出 AC 的長，再根據(jù) S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC，求出 CD 的長．1212解：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得 AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.

3、又∵S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC，∴CD＝ ＝1212AC·BCAB＝ (cm)，故 CD 的長是 cm.4 × 35125125方法總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也稱“弦高公式” ，它常與勾股定理聯(lián)合使用．【類型二】 勾股定理與其他幾何知識的綜合運用如圖，以 Rt△ABC 的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊 AB＝3，

4、則圖中△ABE 的面積為________，陰影部分的面積為________．解析：因為 AE＝BE，所以 S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因為 AE2＋BE2＝AB2，所以 2AE2＝1212AB2，所以 S△ABE＝ AB2＝ ×32＝ ；同理可得 S△AHC＋141494S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因為 AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為 AB2＋ AB2＝ AB2＝141414141212

5、×32＝ .故填 、 .929492方法總結(jié)：求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系．三、板書設(shè)計勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用 a，b，c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2＋b2＝c2.讓學生體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)