17.1 第1課時 勾股定理-(6068)

1、17．1 勾股定理 勾股定理第 1 課時 課時 勾股定理 勾股定理1．經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結合的思想；(重點)2．掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題；(重點)3．了解利用拼圖驗證勾股定理的方法．(難點)一、情境導入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結構奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？二

2、、合作探究探究點一：勾股定理【類型一】 直接運用勾股定理如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB 于D，求：(1)AC 的長；(2)S△ABC；(3)CD 的長．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根據(jù)勾股定理即可求出 AC 的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出 S△ABC；(3)根據(jù)面積公式得到 CD·AB＝BC&

3、#183;AC 即可求出 CD.解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝ AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝ CB·AC＝ ×5×12＝121230(cm2)；(3)∵S△ABC＝ AC·BC＝ CD·AB，1212∴CD＝ ＝ cm.AC·BCAB6013方法總結：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然

4、后利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可．【類型二】 分類討論思想在勾股定理中的應用在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 邊上的高 AD＝12，試求△ABC 的周長．解析：本題應分△ABC 為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論．解：此題應分兩種情況說明：(1)當△ABC 為銳角三角形時，如圖①所示．在 Rt△ABD 中，BD＝ AB2－AD2＝ ＝9.在 Rt△ACD 中，C

5、D＝ 152－122＝ ＝5，∴BC＝5＋9 AC2－AD2 132－122＝14，∴△ABC 的周長為 15＋13＋14＝直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形 A、B、C、D 的面積和即是最大正方形的面積．三、板書設計1．勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2＋b2＝c2.2．勾股定理的證明“趙爽弦圖” 、“劉徽青朱出入圖” 、“詹姆斯·加菲爾德拼圖” 、“畢達哥拉斯圖” ．3．勾股定