17.2 第2課時 勾股定理的逆定理的應(yīng)用

1、第十七章 第十七章 勾股定理 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理第 2 課時 課時 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題；2.將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.重點 重點：靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題.難點 難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問題.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識回顧 一、知識回顧1.你能說

2、出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容嗎？2. 快速填一填：(1)已知△ ABC 中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC 中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則 BC 邊上的高是__________cm.課堂探究 課堂探究一、 一、要點探究 要點探究探究點 探究點 1：勾股定理的逆定理的應(yīng)用 ：勾股定理的逆定理的應(yīng)用典例精析 典例精析例 1 如圖，某港口 P 位

3、于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時航行 16 海里,“海天”號每小時航行 12 海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點 Q,R 處，且相距 30 海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離，實質(zhì)是要 分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號的航向、兩艘船的一個半小時后的航程及距離，實質(zhì)是

4、要求出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理 出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理.方法總結(jié) 方法總結(jié):解決實際問題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.變式題 變式題 如圖，南北方向 PQ 以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上 10 時 28 分，我邊防反偷渡巡邏 101 號艇在 A 處發(fā)現(xiàn)其正西方向的 C 處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在 PQ 上 B

5、處巡邏的 103 號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC=10 海里，BC=8 海里，AB=6 海里，若該船只的速度為 12.8 海里/時，則可疑船只最早何時進(jìn)入我領(lǐng)海？教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套 配套 PPT PPT 講授1. 1.情景引入 情景引入（見 （見幻燈片 幻燈片3-5 3-5）2. 2.探究點 探究點 1 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片6-14 6-14）例 3 如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝90

6、°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形 ABCD 的面積.分析：連接 分析：連接 AC，把四邊形分成兩個三角形 ，把四邊形分成兩個三角形.先用勾股定理求出 先用勾股定理求出 AC 的長 的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ 度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD 是直角三角形 是直角三角形.方法總結(jié) 方法總結(jié):四邊形問題對角線是常用的輔助線，它把四邊形問題轉(zhuǎn)化成兩個三角形的問題.在使用勾股定理的逆定理解決問題

7、時，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.變式題 變式題 1 如圖，四邊形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形 ABCD 的面積.變式題 變式題 2 如圖，在四邊形 ABCD 中，AC⊥DC，△ADC 的面積為 30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC 的面積.針對訓(xùn)練 針對訓(xùn)練1.如圖，△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 邊上的一

8、點，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求證：△BCD 是直角三角形；（2）求△ABC 的面積．教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授4. 4.課堂小結(jié) 課堂小結(jié)（見 （見幻燈片 幻燈片27 27）5. 5.當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂檢測（見 （見幻燈片 幻燈片20-26 20-26）教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授3. 3.探究點 探究點 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片15-19 15-