2.2 第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)1

1、2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第 4 課時 課時 二次函數(shù) 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質(zhì) 的圖象與性質(zhì)1．掌握二次函數(shù) y＝ax2 與 y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)2．能靈活運用二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)一、情境導入一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在 A 處出手時離地面 m，與209籃筐中心 C 的水平距離是 7m

2、，當球運行的水平距離是 4m 時，達到最大高度 B 處，高度為 4m，設籃球運行的路線為拋物線．籃筐距地面 3m.問此球能否投中？二、合作探究探究點：二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的特點關(guān)于二次函數(shù) y＝－(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是( )A．圖象開口向上 B．圖象的對稱軸是直線 x＝1C．圖象有最低點 D．圖象的頂點坐標為(－1，2)解析：∵－1＜0，∴函

3、數(shù)的開口向下，圖象有最高點．∵二次函數(shù) y＝－(x＋1)2＋2 的圖象的頂點是(－1，2)，∴對稱軸是 x＝－1.故選 D.方法總結(jié)：熟練掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標是解題的關(guān)鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 3 題【類型二】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的性質(zhì)在二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋3112的圖象上有兩點(－1，y1)，(1，y2)，則 y1－y2 的值是( )A．負數(shù) B．

4、零 C．正數(shù) D．不能確定解析：∵二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋1123，∴該拋物線開口向下，且對稱軸為直線x＝2.∵點(－1，y1)，(1，y2)是二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋3 的圖象上兩點，且－1＜1＜1122，∴兩點都在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2 的值是負數(shù)．故選 A.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸，確定出對稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問題的答案．變式訓練：

5、見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 4 題【類型三】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與 y＝ax2 的圖象的關(guān)系將二次函數(shù) y＝x2 的圖象向下平如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為 6 米，底部寬度 OM 為12 米．現(xiàn)以 O 點為原點，OM 所在直線為x 軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點 M 及拋物線頂點 P 的坐標；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使 C、D 點

6、在拋物線上，A、B點在地面 OM 上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：(1)根據(jù)所建坐標系易求 M、P的坐標；(2)可設解析式為頂點式，把 O 點(或 M 點)坐標代入用待定系數(shù)法求出解析式；(3)總長由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設 A 點坐標為(m，0)，用含 m 的式子表示三段的長，再求其和的表達式，運用二次函數(shù)性質(zhì)求解．解：(1)點 M 的坐標為(12，0)，點 P 的坐標為(6，6)；(2)設拋物線解析式為 y＝

7、a(x－6)2＋6，∵拋物線 y＝a(x－6)2＋6 經(jīng)過點(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即 a＝－ ，∴拋物16線解析式為 y＝－ (x－6)2＋6，即 y＝－ x2 1616＋2x；(3)設點 A 的坐標為(m，0)，則點 B 的坐標為(12－m，0)，點 C 的坐標為(12－m，－ m2＋2m)，點 D 的坐標為(m，－ m2 1616＋2m)．∴“支撐架”總長 AD＋DC＋CB＝(－ m2＋2m)＋(12－2m)＋(－

8、m2＋2m)＝1616－ m2＋2m＋12＝－ (m－3)2＋15.∵此二次1313函數(shù)的圖象開口向下，∴當 m＝3 米時，“支撐架”的總長有最大值為 15 米．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點選取一個合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運用函數(shù)性質(zhì)來解．三、板書設計二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)2．二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與y＝ax2 的圖象的關(guān)系3．