非線性方程組求解的牛頓迭代法用matlab實(shí)現(xiàn)

1、1. 1. 二元函數(shù)的 二元函數(shù)的 newton newton 迭代法理論分析 迭代法理論分析設(shè) 在點(diǎn) 的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到 2 階的連續(xù)偏導(dǎo) ) , ( y x f z ? ) , ( 0 0 y x數(shù)， 為該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)，則有 ) , ( 0 0 h y h x ? ?? ??? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 0 0 0 y y x x y x f y

2、k y x f x h y x f k y h x f其中 ， 0 x x h ? ? 0 y ? ? y k于是方程 可近似表示為 0 ) , ( ? y x f0 ) , ( ) , ( ) , ( k ? ? ??? ???? ? ?? ? ? ? k k y y x x k y x f y k y x f x h y x f即 0 ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( y k ? ? ? ? ? k k k k

3、 k x k k y x f y y y x f x x y x f同理，設(shè) 在點(diǎn) 的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到 2 階的連續(xù) y) g(x, z ? ) , ( 0 0 y x偏導(dǎo)數(shù)， 為該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)，亦有 ) , ( 0 0 h y h x ? ?? ??? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( 0 0 0 0 y y x x y x g y k y x g x h y

4、x g k y h x g其中 ， 0 x x h ? ? 0 y ? ? y k于是方程 可近似表示為 0 ) , ( g ? y x0 ) , ( ) , ( ) , ( k ? ? ??? ???? ? ?? ? ? ? k k y y x x k y x g y k y x g x h y x g即 0 ) , ( g ) ( ) , ( ) ( ) , ( y k ? ? ? ? ? k k k k k x k k y x

5、y y y x g x x y x g于是得到方程組? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?0 ) , ( g ) ( ) , ( ) ( ) , (0 ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , (y ky kk k k k k x k kk k k k k x k ky x y y y x g x x y x gy x f y y y x f x x y x f迭代公式為:(3)? ??? ????? ? ??? ? ??

6、?) , () , (1) , () , (1 kgk kk kk kk ky x y x y xy x x xk ky x y x y xy x y ykg f f gfg f y yg f f ggf fg x x通過迭代公式(3)可以迭代出當(dāng) 時(shí)， 的值，當(dāng) ? , 2 , 1 ? k ) , ( k k y x( 為給定的誤差控制項(xiàng))時(shí)，原方程組的根即為 ? ? ? ? ) 1 , 1 ( yk xk 0 ? ?。 ) , (

7、k k y x2. 2. newton newton 迭代法求解給定的線性方程組 迭代法求解給定的線性方程組方程組? ? ? ? ?0 ) , ( g0 ) , (y xy x f其中? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? 4 ) exp( ) , (1 ) 4 arctan( ) , (22 / 3 3 / 12 y x y x gy x y x f求解過程如下2 2 / 3 3 / 13 / 2) 4 ( 1 31? ? ? ?

8、??y xx f x 2 2 / 3 3 / 12 / 1y ) 4 ( 1 23? ? ? ? ? y xy f) exp( 2 2 2 3 ? ? ? ? ? ? y x x gx ) exp( 2 2 2 3y? ? ? ? ? ? y x y g于是迭代公式為? ??? ???? ? ? ?? ? ? ???) , () , (1) , () , (1 kgk kk kk kk ky x y x y xy x x xk ky x